第1个回答 推荐于2017-12-16
1.
引理
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|
因为函数f(x),当x→x0时极限为A,
所以对任给的ε>0,必存在δ0>0,使得当|x-x0|<δ0时有|f(x)-A|<ε。
所以对任给的ε>0,取δ=δ0时,
当|x-x0|<δ时有||f(x)|-|A||≤|f(x)-A|<ε。
即lim(x→x0)|f(x)|=|A|
2.
如f(x)=1(x≥0),f(x)=-1(x<0)
lim(x→0)|f(x)|=1,
而f(x)在0处没有极限。本回答被提问者采纳