高悬赏 数学题，高手请进!

Question

一.有一个向上运动的自动扶梯，哥哥沿扶梯下来，走了150级才到底，弟弟沿扶梯上去，走了75级才到顶。已知哥哥速度是弟弟的3倍，那么这个自动扶梯的可见部分有多少级? 二.王丽因有事看电影迟到了，所以只看了整场电影的10分之9.这场电影需放映1小时40分钟，在3点10分结束。王丽几时进电影院。 三.3-1×2分之2-1×2×3分之7-1×2×3×4分之14-...........1×2×3×4×5×6×7×8×9×10分之98 四.4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+4096分之3 五.a.b.c三个数均大于0，当三个数均大于0，当a×3=c÷2=7分之15b时，则最小的数是哪个? 六.2000分之1999+2000×2001分之1+2001×2002分之1+.......+2008×2009分之1

Answer 1

1、S为可见部分的级数，x为弟弟每单位时间的级数，a为电梯每单位时间的级数，哥哥下楼是追击问题，弟弟上楼是相遇问题。
[S/(3x-a)]*3x=150
[S/(x+a)]*x=75
两式相除得到x=5/3*a，代入一式得到S=120
2、3:10结束，1:30开始
总长100分钟，耽误10分钟，所以1:40
王丽进场
3、2=2*2-2
7=3*3-2，14=4*4-2，98=10*10-2
原式=3-[(1*2分之2*2+1*2*3分之3*3+1*2*3*4分之4*4+……+1*2*3*……*8*9*10分之10*10)-(1*2分之2+1*2*3分之2+……+1*2*3*……*8*9*10分之2)]
=3-[]
4、设S=4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+4096分之3
4S=3+4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+1024分之3
相减得3S=3-4096分之3
S=1095/4096
5、3a=1/2*b=15/7c=x
a=1/3x
b=2x
c=7/15x
a最小
6、(1-2000分之1)+(2000分之1-2001分之1)+……+2008分之1-2009分之1=1-2009分之1
=2008/2009