牛顿曾证明：一个均匀球壳，对球壳内物质的万有引力为零，而对球壳外物质的万有引力不为零，并且其作用就

Question

如题所述

Answer 1

这都不要怎么证明就能说明的，球体是中心对称的，球壳的各个部分对内部均有引力作用，只不过在球壳对称的位置总有等大反向的万有引力，故整个球壳对内部的万有引力为零，这是合力为零，部分不为零。

Answer 2

（1）设物体运动到某一位置时距地球球心O的距离为x
则：F＝G
M′m
x2
，
M′
M
＝
4
3
πx3
4
3
πR3
所以：F＝G
Mm
R3
x
而力F的方向与x的方向相反，故小球在隧道的运动为简谐振动，
T=2π
m
k
=2π
R3
GM
故t=
T
2
＝π
R3
GM
；
（2）在通道入口把小球静止释放，到达通道出口所用时间，即第一问所得：t1＝π
R3
GM
；
卫星沿经线圈做圆周运动，根据万有引力做向心力，得：
GMm″
R2
＝
m″v2
R
卫星由入口到出口运动距离为：l=πR=vt2；
联立得：t2＝π
R3
GM
；
因t1和t2时间相等，故卫星和小球同时到达通道出口；
（3）根据机械能守恒，设小球刚好能到达地面，其初速度为v0，则：
1
2
mv02＝mgR；
由万有引力充当重力得：
GM
R2
＝g；
联立得：v0＝
2GM
R
；
故从地心抛出时的初速度不小于
2GM
R
；
答：（1）小球在隧道的运动为简谐振动，小球到达另一洞口所需的时间为π
R3
GM
；
（2）两者同时到达；
（3）从地心抛出时的初速度不小于
2GM
R
．