第1个回答 2013-12-03
1、设x=2tant则dx=2sec²tdt
原式=4∫2sec²t/2tant(4+4tan²t)dt=∫1/tantdt=∫cost/sintdt=∫1/sintd(sint)=ln[sint]=ln[sin(x/2+x²)]+c
3、原式=-∫ln²xd(1/x)=-1/x·ln²x+∫1/xd(ln²x)=-1/x·ln²x+∫2lnx/x²dx=-1/x·ln²x-2∫lnxd(1/x)=-1/x·ln²x-2lnx/x+∫1/xdx=-1/x·ln²x-2lnx/x-1/x+c
4、设x=tant则dx=sec²tdt
原式=∫sec²t/√tan²t+1 dt=∫sectdt=ln[tant+sect]=ln[tanx+sec(x²+1)]+c
5、设2x=3sint则x=3/2sint dx=3/2costdt
原式=3/2∫cost/√(9-9sint)dt-3/2∫sint·cost/3costdt=1/2∫dt-3/4∫sintdt=1/2t+3/4cost=1/2arcsin2/3·x+9/36-16x²+c
请记得采纳O(∩_∩)O~
原式=4∫2sec²t/2tant(4+4tan²t)dt=∫1/tantdt=∫cost/sintdt=∫1/sintd(sint)=ln[sint]=ln[sin(x/2+x²)]+c
3、原式=-∫ln²xd(1/x)=-1/x·ln²x+∫1/xd(ln²x)=-1/x·ln²x+∫2lnx/x²dx=-1/x·ln²x-2∫lnxd(1/x)=-1/x·ln²x-2lnx/x+∫1/xdx=-1/x·ln²x-2lnx/x-1/x+c
4、设x=tant则dx=sec²tdt
原式=∫sec²t/√tan²t+1 dt=∫sectdt=ln[tant+sect]=ln[tanx+sec(x²+1)]+c
5、设2x=3sint则x=3/2sint dx=3/2costdt
原式=3/2∫cost/√(9-9sint)dt-3/2∫sint·cost/3costdt=1/2∫dt-3/4∫sintdt=1/2t+3/4cost=1/2arcsin2/3·x+9/36-16x²+c
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第2个回答 2013-12-03
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