可逆映射与双射的区别

Question

如题所述

Answer 1

既是单射又是满射的映射称为特殊双射，亦称“一一双射”。双射的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的本回答被网友采纳

Answer 2

同济书上说：“设f是X到Y的单射，则由定义，对每个y属于Rf,有唯一的x属于X，适合f(x)=y，于是，我们可定义一个从Rf到X的新映射g”,你看，书上已经把新映射g（就是后面说的逆映射）的范围定义为Rf了，而不是Y。原有的映射“f：X—>Y”中的Y已经不是逆映射存在的根基了，逆映射的两个的非空集合为X和Rf。
说到这里，我们可以发现，书上已经默认了若是非要将f的两个集合（X和Y）与逆映射挂钩的话，那么f就必须是双射。而若是将f的X和Rf与逆映射挂钩的话，f只需是单射即可。