1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结：
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.
这些既是学法，又可从中找到题和答案。
二元一次方程组
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案：x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
(X^2+Y^2)²-(X^2+Y^2)-12=0,
令X^2+Y^2=t
t²-t-12=0
(t-4)(t+3)=0
t1=4, t2=-3(舍弃)， （约为X^2+Y^2≥0）
所以X^2+Y^2=4
2（X+2）-2=3（2X+1）
y=2x-7
5x+3y+2z=3
3x+z=7
答:
x=2
y=-3
z=1
2+B=10，求B=多少？
2x+9y=81
3x+y=34
9x+4y=35
8x+3y=30
7x+2y=52
7x+4y=62
4x+6y=54
9x+2y=87
2x+y=7
2x+5y=19
x+2y=21
3x+5y=56
5x+7y=52
5x+2y=22
5x+5y=65
7x+7y=203
8x+4y=56
x+4y=21
5x+7y=41
5x+8y=44
7x+5y=54
3x+4y=38
x+8y=15
4x+y=29
3x+6y=24
9x+5y=46
9x+2y=62
4x+3y=36 9x+4y=46
7x+4y=42
9x+7y=135
4x+y=41
3x+8y=51
x+6y=27
9x+3y=99
4x+7y=95
9x+2y=38
3x+6y=18
5x+5y=45
7x+9y=69
1）为前一个方程，2）为后一个方程。下同
2x+9y=81
3x+y=34
1)*3-2)*2得：25y=243-68
y=7,x=9
9x+4y=35
8x+3y=30
1)*3-2)*4得：-5x=105-120=-15
x=3,y=2
7x+2y=52
7x+4y=62
2)-1)得：2y=10
y=5,x=6
4x+6y=54
9x+2y=87
1)-2)*3得：-23x=54-261=-207
x=9,y=3
2x+y=7
2x+5y=19
1)-2)得：-4y=-12
y=3,x=2
x+2y=21
3x+5y=56
1)*3-2)得：y=7,x=7
5x+7y=52
5x+2y=22
1)-2)得：5y=30,y=6,x=2
5x+5y=65
7x+7y=203
x+y=13,又,x+y=29
无解
8x+4y=56
x+4y=21
1)-2)得：7x=35
x=5,y=4
5x+7y=41
5x+8y=44
2)-1)得：y=3,x=4
7x+5y=54
3x+4y=38
1)*4-2)*5得：13x=216-190=26
x=2,y=8
x+8y=15
4x+y=29
1)*4-2)得：31y=31
y=1,x=7
3x+6y=24
9x+5y=46
1)*3-2)得：13y=72-46=26
y=2,x=4
9x+2y=62
4x+3y=36
1)*3-2)*2得：19x=114
x=6,y=4
9x+4y=46
7x+4y=42
1)-2)得：2x=4
x=2,y=7
9x+7y=135
4x+y=41
1)-2)*7得：-19x=135-287=-152
x=8,y=9
3x+8y=51
x+6y=27
1)-2)*3得：-10y=-30
y=3,x=9
9x+3y=99
4x+7y=95
1)*7-2)*3得：51x=408
x=8,y=9
9x+2y=38
3x+6y=18
1)*3-2)得：24x=96
x=4,y=1
5x+5y=45
7x+9y=69
1)/5*7-2)得：-2y=-6
y=3,x=6
做这么多题，辛苦！+5分！祝你学习进步！
解下列关于x的方程：
1、2（x+2）+4=9
2x+4+4=9
2x=9-8
x=0.52
2、2(x+4)=10
2x+8=10
x=1
3、3(x-5)=18
3x-15=18
3x=33
x=11
4,4x+8=2(x-1)
4x+8=2x-2
2x=-10
x=-5
5、3(x+3)=9+x
3x+9=9+x
x=0
6、6(x/2+1)=12
3x+6=12
3x=6
x=2
7、9(x+6)=63
9x+54=63
x=1
8、2+x=2(x-1/2)
2+x=2x-1
x=3
9、8x+3(1-x)=-2
5x=-5
x=-1
10、7+x-2(x-1)=1
7+x-2x+2=1
x=8
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甲骑脚踏车从A地到B地，乙骑脚踏车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）
设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288