第1个回答 2011-05-26
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。
2.求两个数最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法；先找出两个数中较小的因数，再圈出另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数法（4）短除法。把公有质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得到这两个数商是互质数为止，再把所有除数相乘就是这两个数的最大公因数；
例如18和27 用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是否是互质数；不是互质数，在接着往下除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘就是18和27的最大公因数。18和27最大公因数是3×3=9
例题找出下面每组数的最大公因数，你有什么发现？
3和9 5和25 8和9 4和17
（1）找出每组数的最大公因数
3和9最大公因数是3；5和25最大公因数是5；8和9最大公因数是1；4和17最大公因数是1.
（2）观察每组数中这两个数的特点
3和9；3是9的因数，9是3的倍数；5和25是25的因数，25是5的倍数。（最大公因数是较小数）8和9 ；8和9是互质数，公因数只有1；4和17：4和17是互质数，公因数只有1.（最大公因数是1）
归纳总结：（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。（2）互质的两个数最大公因数是1.
最小公倍数：
求两个数最小公倍数的方法：（1）枚举法；（2）筛选法；找出两个数较大数的倍数，按从小到大顺序圈出较小数数的倍数，第一个圈出的就是它们最小公倍数；（3）分解质因数法：（4）短除法；用两个数共有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数去除这两个数，一直除到所得的商事互质数为止（如果是三个数，就除到所得的商两两互质为止）然后把所有除数所得的商连乘起来就是这两个数的最小公倍数。
例如：6和8最小公倍数是多少？
方法分析：找出6和8相同质因数2，用2 去除6和8，看它们的商是否是互质数，是互质数就不用再除了，然后把除数2和所得的两个上连乘起来就是6和8的最小公倍数。6和8最小公倍数是2×3×4＝28
找出下列每组数最小公倍数，你有什么发现？
12和36 3和11 8和9 5和25
12和36最小公倍数是36；6×6＝36∴3和11最小公倍数是33；3×11＝338和9最小公倍数是72；5和25最小公倍数是25.
（2）观察每组数中两个数有什么特点5和25，12和36这两个数是倍数关系；3和11、8和9这两组数中的每两个数是互质数。
（3）寻找每组数中最小公倍数与这两个数的关系
12和36最小公倍数是两个数中较大的数，5和25也同样；8和9的最小公倍数是这两个数的乘积，3和11也同样如此。
归纳总结
（！）两个数，如果较大数是较小数的倍数时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数》
无论求最大公因数还是最小公倍数用短除法最合适