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在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)?
如题所述
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第1个回答 2022-11-11
n>=2时2(Sn)^2=An(2Sn-1)=(Sn-S)(2Sn-1),
∴-Sn-2SnS+S=0,
∴1/Sn-1/S=2,
∴数列{1/Sn}是等差数列,公差为2,
∴1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1.
∴Sn=1/(2n-1).,6,在数列{An}中,A1=1,当n≥2时,其前项和Sn满足:2Sn²=An(2Sn-1)
求证:数列{1/Sn}是等差数列,并用n表示Sn
相似回答
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前
n
项和Sn满足:2Sn
2
=an(2Sn-1)
.(Ⅰ...
答:
解答:(Ⅰ)证明:
当n≥2时,其前
n
项和Sn满足:2Sn
2
=an(2Sn-1)
.∴2S2n=(Sn?Sn?1)(2Sn?1),化为
1Sn?1Sn?
1=2,∴
数列{1Sn}
是等差数列,∴
1Sn=1
+2(n?1)=2n-1,∴Sn=12n?1.(II)bn=Sn2n+1=1(2n?1)(2n+1)=12(12n?1?12n+1),∴数列{bn}的前n项和为Tn=12[...
急求! 已知
数列{an}中,a1=1,
且
当n≥2时,前n项和Sn
与第n
项an
有如下关系...
答:
即1/
Sn-1
/S
(n-1)=
2 所以:{1/
Sn}
是等差
数列,
首项是1/S1=1/
a1=1,
公差是2 通项是1/
Sn=
1+
2(n-1)
所以Sn=1/(2n-1)当n>
=2时
有
an=Sn
-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)n
=1时
有a1=1不适合an=-2/(2n-1)(2n-3)于是an要分段表达 n=1时a1=1 当...
...
a1=1,前n项
的
和Sn与an
之间
满足an=(2Sn
^2)/
(2Sn-1)
。求证
:数列{
1/Sn...
答:
∴Sn-S(n-1)
=2Sn
^2/
(2Sn -1)
∴
2Sn
S(n-1)=-Sn+S(n-1)∴1/Sn-1/S(n-1)=2……为常数 所以{1/
Sn}
是一个首项1公差为2的等差数列,∴1/
Sn=
2n-1 ∴Sn=1/(2n-1)
当n≥2时,an=Sn
-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=2/[(2n-1)(2n-3)];当n=1时
,a1=1
您好,很高...
...
项和,当n
>
=2时,Sn与an满足
关系式2Sn^
2=an(2Sn-1)
证明
{1
/
Sn}
是等差...
答:
由于 1/S1=1/a1=1,所以 {1/
Sn}
是首项为1,公差为2的等差数列。则 1/
Sn=
2n-1 Sn=1/(2n-1)
a1=1,当n
>
=2时,an=Sn
-S
(n-1)=
1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)所以
,an={1(
n=1);-2/(2n-1)(2n-3) (n>
=2)
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