高中一年级的数学：集合和基本不等式的例题及解析

Question

拓展的例题。最好能综合运用两个知识，中等难度。有详细解析。3道即可。请注意不要超前的知识。急需，谢谢各位了，答案好的我还会追加30分，谢谢谢了（如果找不到三道，一道也行，我会给你30分的）

Answer 1

A={x│x^2+x-6>0,x∈R},B={x│mx+1<0},若B真包含于A，则m取值集合为？
解答：x^2+x-6>0
(x+3)(x-2)>0
x<2 or x>-3

对于B
当m=0时 B是空集符合题意
当m>0时 mx<-1 x<-1/m
需满足 -1/m<=-3 0<m<=1/3
当m<0时 mx<-1 x>-1/m
需满足 -1/m>=2 -1/2=<m<0
综上所述 -1/2<=m<=1/3

题目2：已知f(x)的定义域为(0,正无穷），且在其上为增函数，满足f(xy)=f(x)+ f(y),f(2)=1,解不等式f(x)+f(x-2)<3
解答：f(8)=f(4*2)=f(4)+f(2)=f(2*2)+f(2)=3f(2)=3
f(x)+f(x-2)<3
f(x)+f(x-2)<f(8)
f[x(x-2)]<f(8)
f(x)的定义域为(0,正无穷），且在其上为增函数
x>0
x-2>0
x(x-2)<8
解得
2<x<4