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求解微分方程y"+4y'+29y=0,y(0)=0,y'(0)=15 如题,要过程.
如题所述
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第1个回答 2022-07-25
令y=e^{kx}带入y"+4y'+29y=0可得:k^2+4k+29=0解得:k=-2+5i或k=-2-5i从而得特y1=e^{(-2+5i)x},y2=e^{(-2-5i)x}得通解为:y=e^{-2x}(Acos5x+Bsin5x)带入y(0)=0,可得:A=0从而y=Be^{-2x}sin5x求导可得:y’=Be^{-2x}(...
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求
微分方程y
''
+4y
'
+29y=0
的通解
答:
特征
方程
r^2+4r+29=0 r=(-4±10i)/2=(-2±5i)所以通解为 y=e^(-2x)[C1cos(5x)+C2sin(5x)]
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r^2+4r+29=0 r=(-4±10i)/2=(-2±5i)所以通解为 y=e^(-2x)[C1cos(5x)+C2sin(5x)]
...给初始条件的特解:y
+4y+29y=0,y
|x=
0=0, y
|x=
0=15
.
答:
【答案】:解特征方程r2+4r
+29=0,
得r1,2=-2±5i,故方程的通解为 y=eq-2x(C1cos5x+C2sin5x),且有 y'=e-2x[(5C2-2C1)cos5x+(-5C1-2C2)sin5x]代入初始条件,算得 故所求特解为 y=3e-2xsin5x
用拉普拉斯变换
求解微分方程y
``
+4y=0
答:
计算其简化的
方程
,然后再取取拉普拉斯变换,得到其
微分方程
的通解。其
求解过程为 y”+
4y=0 解:对方程两边取拉普拉斯变换,则 s^2*Y(s)-1+4*Y(s)=0 解上述方程,有 Y(s)=1/(s^2+4)=1/2*{2/(s^2+2^2)} 取逆拉普拉斯变换,查拉氏变换表,得 y(t)=1/2*sin2t+C ...
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