如图 抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)

Question

如图 抛物线y=-x²+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D.
1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF‖DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m.
用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
(3)设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式

Answer 1

解：
（1）A（-1，0）B（3，0）C（0，3）对称轴为x=1
(2)过B、C两点的直线斜率 K=（0-3）/（3-0）=-1
直线BC方程为y=-1*(x-3)，即y=-x+3
由x=1和y=-x+3联立方程组解得x=1,y=2，所以点E坐标为(1,2)，又因为顶点D坐标为（1，4），所以|DE|=2
设P（m,n），因为P在直线BC上，所以 0《m《3 ，且n=-m+3 ①
因为PF||DE，即PF与x由垂直，所以可设F(m,t) ，代入y=-x²+2x+3 ，得
t=-m²+2m+3 显然t>n
所以|PF|=t-n=(-m²+2m+3)-(-m+3)=-m²+3m (0《m《3)
当四边形PEDF为平行四边形时，DE=FP 即 2=)=-m²+3m 解得m=1或m=2
△BCF的面积S为△BPF的面积S1和△CPF的面积之和S2，
以PF为△CPF的底，则高为m，S2=|PF|*m/2
以PF为△BPF的底，则高为（3-m），S1=|PF|*（3-m）/2
所以 S=S1+S2=|PF|*（3-m）/2+|PF|*m/2
=3|PF|/2
=(-3m²+9m)/2 (0《m《3)
希望能帮到你哦^0^

Answer 2

我正写好了要查答案居然点到你