可以。
兑换钱币属于“人民币券别调剂业务”，办理人民币存取款业务的金融机构应当根据合理需要的原则，办理人民币券别调剂业务。
储蓄机构必须方便储户、保护储户合法权益。相关主管部门在作出解释之时，同样也指出“拒存零钱违规”，同时为了减少银行的成本，还允许银行收取一定的“点零费”。
扩展资料
根据《中国人民银行残缺污损人民币兑换办法》相关规定：
第三条凡办理人民币存取款业务的金融机构（以下简称金融机构）应无偿为公众兑换残缺、污损人民币，不得拒绝兑换。
第四条残缺、污损人民币兑换分“全额”、“半额”两种情况。
（一）能辨别面额，票面剩余四分之三(含四分之三)以上，其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币，金融机构应向持有人按原面额全额兑换。
（二）能辨别面额，票面剩余二分之一(含二分之一)至四分之三以下，其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币，金融机构应向持有人按原面额的一半兑换。纸币呈正十字形缺少四分之一的，按原面额的一半兑换。
参考资料来源：