时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提取系统时间响应的全部信息。
在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预测，因此需要选择若干典型输入信号。
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由 动态过程 和 稳态过程 两部分组成
稳定是控制系统能运行的首要条件，因此只有动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。
描述稳定的系统在单位阶跃函数的作用下，动态过程随时间 的变化状况的指标，称为 动态性能指标。
若 ，则响应无超调。
稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，若时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数则系统存在稳态误差。
凡以一阶微分方程描述运动方程的控制系统，称为一阶系统。
此处设一阶系统的传递函数如下，该传递函数决定了一阶系统的数学模型。
设输入信号 ，可得到一阶系统的单位阶跃响应为
系统的误差为
由于 ，故不存在稳态误差。
设输入信号为 ，可得到一阶系统的单位脉冲响应为
系统的误差为
由于 ，故不存在稳态误差。
设输入信号 ，可得到一阶系统的的单位斜坡响应为
系统的误差为
由于 ，故在位置上存在稳态跟踪误差。
设输入信号 ，可得到一阶系统的单位加速度响应为
系统的误差为
由于 ，因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。
此处设二阶系统的传递函数如下，决定了二阶系统的数学模型如下
其系统的结构图如下图所示
令传递函数的分母多项式为零，得二阶系统的特征方程为
其两个根为
下面根据 和 的值进行讨论分析。
由于对于控制系统，我们研究的对象均为稳定的系统，故我们需要分析极点的分布情况
令 ， ，则有
式中， 为 衰减系数 ， 为 阻尼振荡频率 。稍后将会讲述其物理意义。
取拉普拉斯逆变换可得
式中， ， 称为 阻尼角
由上述分析可知，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两部分组成：稳态分量为1，表明系统在单位阶跃函数作用下不存在稳态位置误差；瞬态分量为阻尼振荡项，其振荡频率为 ，故称为 阻尼振荡频率 。由于瞬态分量衰减的快慢取程度取决于包络线收敛的速度，当 一定时，包络线的收敛速度取决于指数函数 的幂，所以称 为 衰减系数
特别地，当 ，则二阶系统无阻尼时的单位阶跃响应为
这是一条平均值为的1正、余弦形式的等幅振荡，其振荡频率为 ，故可称为 无阻尼振荡频率 。
取拉普拉斯逆变换可得
为了计算的方便，我们需要对二阶系统给的传递函数进行变换
故过阻尼二阶系统的输出量的拉氏变换为
其中， 和 称为过阻尼二阶系统的时间常数，显然 。
对上式取拉氏反变换
上式表明，响应特性包含着两个单调衰减的指数项，其代数和决不会超过稳态值1，因而过阻尼二阶系统的单位阶跃响应式非振荡的，通常称为 过阻尼响应 。
令 ，求得
由于 ，故有
对 进行求导，并令其为零可得
整理可得
由于
故可解得
由于 ，故
若取
若取
下面演示利用MATLAB解决高阶系统的单位阶跃响应的问题
设一个三阶系统闭环传递函数为
如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，这样的闭环极点称为 闭环主导极点
稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
假设系统具有一个平衡工作状态，如果系统受到有界扰动作用偏离了原平衡状态，不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能以足够的准确度恢复到初始平衡状态，则这种系统称为大范围稳定的系统；如果系统受到有界扰动作用后，只有当扰动引起的初始偏差小于某一范围时，系统才能在取消扰动后恢复到初始平衡状态，则这样的系统称为小范围稳定的系统。
对于系统的稳定性有多种定义方法。上述所阐述的稳定性概念，实则指 平衡状态稳定性 。
然而，在分析线性系统的稳定性时，我们所关心的是 系统的运动稳定性 ，即系统方程在不受任何外界输入作用下，系统方程的解在时间 趋于无穷的渐进行为。
根据上述的讨论，我们给出线性系统稳定性更正式的定义。
闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点位于左半 平面。
设线性系统的特征方程为
线性系统稳定的 必要条件 是：在特征方程中，各项系数为正数。
列出劳斯表如下
线性系统稳定的 充要条件 是：劳斯表中第一列各值为正。如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统就不稳定，且第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的数目。
用因子 乘以原特征方程，其中 可为任意正数，再对新的特征方程应用劳斯稳定判据。
用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程 ，并将辅助方程对复变量 求导，用所得导数方程的系数取代全零行的元。
为了使稳定的系统具有良好的动态响应，希望在 左半平面上系统特征根的位置与虚轴具有 的距离。此时，直接用新变量 代入原系统特征方程，得到一个新的方程，再利用劳斯稳定判据
只有当系统稳定时，研究系统稳态误差才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。
控制系统结构图如下图所示
误差信号，简称误差定义为：
误差本身是时间的函数，其时域表达式为
式中， 为系统误差传递函数
由终值定理可得：
在一般情况下，分子阶次为 ，分母阶次为 的开环传递函数可表示为
式中， 为开环增益， 和 为时间常数； 为开环系统在 平面上极点的重数。
为了便于讨论，令
显然
故由上述分析，可以得到
设输入信号为 ，其中 为输入阶跃函数的幅值。
分类讨论可知：
习惯上常采用静态位置误差系数 表示各型系统在阶跃输入作用下的位置误差。
式中
设输入信号 ，其中 表示速度输入函数的斜率
分类讨论可知
误差还可以表示为
式中 称为静态速度误差系数
设输入为 ，其中 为加速度输入函数的速度变化率
分类讨论可知
误差还可以表示为
式中 称为静态加速度误差系数