在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+8/5与经过原点O的抛物线y=ax2+bx相交于点A(1,1)和点B(-4,m)与Y轴交于点C

Question

在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+8/5与经过原点O的抛物线y=ax2+bx相交于点A(1,1)和点B(-4,m)与Y轴交于点C
（1）、求抛物线的解析式
（2）、设过点C的另一条直线l与抛物线从左至右依次相交于E、F两点，若点E、F关于点C对称，求直线l的函数表达式和点E的坐标，
（3）在（2）的条件下，连接OA、OB、OE、AE，在坐标平面内是否存在这样的点P使得以BOP为顶点的三角形BOP与三角形OAE相似

Answer 1

、抛物关于直线x=m对称，又对称轴垂直于OA，所以m=6/2=3
抛物线过A(6.0)、B(3,6)代入方程得a=-2/3 b=4
即抛物线方程y=-(2/3)x^2 +4x

2、1)依题可得C(2,4)，所以CD直线方程为y=-(1/2)x+5
2)M在CD直线上，且EM=OE，则M有两种可能：在E的左侧和右侧，又使得O、E、M、N四点成菱形的点N要位于X轴上方，则只有M在E的左侧，设M(x1,y1)，则x1<0
由EM=OE，由CD方程中令x=0得y=5，即E(0,5)
M在CD直线上则2y1=10-x1==>x1=10-2y1 ME=5=√[x1-0)^2+(y1-5)^2]
把x1代入 整理后得y1^2-10y1+20=0 得y1=5-√5(舍去)或y1=5+√5
即M(-2√5,5+√5) 把M点向下垂直移5个单位得到N((-2√5,√5)即为所求