如图，双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC中的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求该双曲线的解析

Question

如题。如图，双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC中的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求该双曲线的解析式。（泰安2009年中考数学第12题）要求写出过程。

Answer 1

解答：是不是双曲线y=k／x，k＞0，矩形OABC在第一象限？
设B点坐标为B﹙m，n﹚，
则F、E点坐标分别是：F﹙½m，n﹚，E﹙m，½n﹚，
又∵F、E在双曲线上，
∴①½mn=k，
而△OCE面积=½×m×½n=¼mn，
△OAF面积=½×n×½m=¼mn，
∴△OCE面积=△OAF面积=¼矩形OABC面积，
∴四边形OEBF面积=½矩形OABC面积，
∴②½mn=2，
比较①②得k=2，
∴双曲线解析式为：y=2／x。