如果知道一条直线过一个点，能否求出他的斜率？

Question

下面两到解答题，请写出解答过程，麻烦说的详细点
1、若点A(2,-3)B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，求直线l的倾斜角及斜率的取值范围。
2.已知两点A(-1,-5)B(3,-2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求直线l的斜率。

Answer 1

1.解：设直线AB的解析式y1=kx+b
因为此直线过A（2，-3）B（-3，-2），
所以将A（2，-3）B（-3，-2）代入y=kx+b得
-3=2k+b,
且-2=-3k+b
解得k=-0.2,且b=-2.6,
所以y1=-0.2x-2.6
设直线L的解析式y2=Kx+c
因为直线L与线段AB不相交，
所以AB平行于L,
即k=K=-0.2

2.解：AB斜率=(-2+5)/(3+1)=3/4
设L的倾斜角是a
则AB是2a
tan2a=3/4
tan2a=2tana/(1-tan²a)=3/4
3tan²a+8tna-3=0
(tana+3)(3tana-1)=0
因为倾斜角在0到180之间
0<=2a<180
所以0<=a<90
所以tana>0
所以tana=1/3
所以直线L的斜率=1/3

Answer 2

1.PB斜率：k1=3/4
PA斜率：k2=-4
画图可知道，只需要倾斜角在PA，PB之间：

所以倾斜角范围：[arctan3/4,arctan(-4)+π]
斜率范围：(负无穷，-4]∪[3/4,正无穷)

2.AB斜率：3/4
设l倾角为a
tan2a=3/4

tana=1/3 or -3 舍去

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