怎么判断广义积分收敛与否？

如题所述

第1个回答 2023-12-25

∫1/lnxdx属于非初等可积。即函数1/lnx的原函数不能用初等函数表示。。。所以不能用常规方法做。

这里介绍一种广义积分（反常积分）的审敛法，这种方法较少运用。
对于无界函数广义积分，∫(a~b)f(x)dx(x=a为奇点，即瑕点)，则作出(x-a)^p(0<p<1),求lim(x→a)(x-a)^pf(x)，若极限存在则收敛。

由此，此题中x=0为瑕点（奇点）
所以lim(x→0)(x^p)/lnx=0，(0<p<1)所以该广义积分收敛。

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