回归方程公式

Question

以下是某地搜集到得新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积115，110，80，135，105
销售价格：24.8 21.6 18.4 29.2 22
①求回归方程，并在散点图中加上回归直线；
说详细点，讲得好给分

Answer 1

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi。
总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即（Yi-a-bXi）^2计算。
要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

Answer 2

所谓回归方程,就是在实验数据拟合的时候,这一方程能够保证与具体实验数据之间的误差最小.
比如,我有实验数据点
(x1,y1),(x2,y2)......,(xn,yn),假设这些数据可以用y=f(x)来拟合,
如果y=f(x)能够保证(y1-f(x1))^2+(y2-f(x2))^2+.........(yn-f(xn))^2取最小,那么
方程y=f(x)就是回归方程

Answer 3

回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
计算过程：
从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。
下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：
（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）
首先列表求出解题需要的数据
n 1 2 3 4 5 ∑（求和）
房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975
y^2（y的平方） 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
套公式计算参数a和b：
Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
x~（x的平均数） = ∑x/n = 109
y~ = ∑y/n = 23.2
b = Lxy/Lxx = 0.196178344
a = y~ - bx~ = 1.81656051
回归方程 ^y = a + bx
代入参数得：^y = 1.8166 + 0.1962x
直线就不画了
该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。本回答被网友采纳

Answer 4

　　回归方程 ^y = 1.8166 + 0.1962x
　　计算过程：
　　从散点图（题目有给吧）看出x和y呈线性相关，题中给出的一组数据就是相关变量x、y的总体中的一个样本，我们根据这组数据算出回归方程的两个参数，便可以得到样本回归直线，即与散点图上各点最相配合的直线。
　　下面是运用最小二乘法估计一元线性方程^y = a + bx的参数a和b：
　　（a为样本回归直线y的截距，它是样本回归直线通过纵轴的点的y坐标；b为样本回归直线的斜率，它表示当x增加一个单位时y的平均增加数量，b又称回归系数）
　　首先列表求出解题需要的数据
　　n 1 2 3 4 5 ∑（求和）
　　房屋面积 x 115 110 80 135 105 545
　　销售价格 y 24.8 21.6 18.4 29.2 22 116
　　x^2（x的平方） 13225 12100 6400 18225 11025 60975
　　y^2（y的平方） 615.04 466.56 338.56 852.64 484 2756.8
　　xy 2852 2376 1472 3942 2310 12952
　　套公式计算参数a和b：
　　Lxy = ∑xy - 1/n*∑x∑y = 308
　　Lxx = ∑x^2 - 1/n*(∑x)^2 = 1570
　　Lyy = ∑y^2 - 1/n*(∑y)^2 = 65.6
　　x~（x的平均数） = ∑x/n = 109
　　y~ = ∑y/n = 23.2
　　b = Lxy/Lxx = 0.196178344
　　a = y~ - bx~ = 1.81656051
　　回归方程 ^y = a + bx
　　代入参数得：^y = 1.8166 + 0.1962x
　　直线就不画了
　　该题是最基本的一元线性回归分析题，套公式即可解答。至于公式是怎么推导出来的，请参见应用统计学教科书。。回归分析章节。。本回答被网友采纳