一元线性回归模型的参数估计方法是:
常用估计方法为最小二乘法OLS,为了使OLS得到的估计量具有良好的性质,需要对模型给出一些基本的假定。如果基本假定不满足,OLS方法可能不再适用,或不再具有良好性质。严格来说,基本假定是针对OLS方法而言的,而非针对模型。
一元线性回归模型表示如下:
yt = β0 + β1 xt +ut(1)上式表示变量yt 和xt之间的真实关系。其中yt 称作被解释变量(或相依变量、因变量),xt称作解释变量(或独立变量、自变量),ut称作随机误差项,β0称作常数项(截距项),β1称作回归系数。
在模型 (1) 中,xt是影响yt变化的重要解释变量。β0和β1也称作回归参数。这两个量通常是未知的,需要估计。
t表示序数。当t表示时间序数时,xt和yt称为时间序列数据。当t表示非时间序数时,xt和yt称为截面数据。ut则包括了除xt以外的影响yt变化的众多微小因素。ut的变化是不可控的。上述模型可以分为两部分。(1)β0 +β1 xt是非随机部分;(2)ut是随机部分。