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三个线性空间的维数公式
线性空间维度的公式
是什么?
答:
1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n
,其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数,这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵。2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵,则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij, i,j ...
线性空间的维数
是什么?
答:
1.
n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数
+ 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij...
求所有上三角行列式组成的
线性空间的维数
和一组基,可能与原题有出入...
答:
n阶上三角矩阵构成的线性空间的维数为 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2
。基可由这样的矩阵构成:Eij,1<= i <= j <= n。Eij的第i行第j列元素为1,其余元素为0。维数:n(n+1)/2. 基:对角线元是1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(...
线性空间的维数
是什么?
答:
齐次
线性
方程组的解
空间的维数
即基础解系所含
向量的
个数;即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是:①一个方程组何时有解。②有解方程组解的个数。③对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯...
线性
方程组的解
空间的维数
是什么?
答:
齐次线性方程组的解空间的维数 = n - r(A)
,其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量的个数,也是A的列数。当有非零解时,由于解向量的任意线性组合仍是该齐次方程组的解向量。因此ax=0的全体解向量构成一个向量空间,称为该方程组的解空间,解空间的维数是n-r(a)。
线性
代数,求
向量空间的维数
答:
V是三元方程组3x+2y+5z=0的解
空间
,这个方程组只有1个方程,有
3个
未知量,所以V
的维数
就是方程组的基础解系里的
向量
个数,所以维数是n-r(A)=3-1=2。
什么是
线性空间的维数
?
答:
讨论
线性空间的维数
,一定与考虑的数域有关。复数域C作为向量集,如果看成复数域C上的线性空间,那么我们取向量ε=1≠0,则ε线性无关(单独1个非零向量一定是线性无关的),于是,对任意的向量α∈向量集C,存在复数域的数α,使得 α=α×ε=α×1 (左边的α是向量,右边的α是复数域上的...
线性
代数
中维数
怎么求?
答:
对于有限维的
向量空间
,其维数是有限的。例如,我们熟悉的三维空间,其标准基由
三个线性
无关的向量组成:(1,0,0),(0,1,0)和(0,0,1)。这
三个向量
可以组合成空间中的任何其他向量,因此该
空间的维数
是3。在求解具体问题的维数时,我们可以采用以下几种方法:直接找出基:如果向量空间是由一组...
空间维数
是什么?
答:
线性方程组解
空间的维数
等于系数矩阵的列数减去矩阵的秩,即Ax等于0的解空间的维数是nrA同理Bx等于0的解空间的维数是nrB,第一个选项Ax等于0的解均是Bx等于0的解那么必有nrA等于nrB所以有rA等于rB。第二个选项反过来就不行了你可以自己试举一下反例,一
个线性空间的
两个子空间不一定只是包含关系,第...
什么是
线性
方程组的解
空间的维数
?
答:
齐次
线性
方程组的解
空间的维数
即基础解系所含
向量的
个数;即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是:一个方程组何时有解。有解方程组解的个数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广矩阵);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;...
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