求所有上三角行列式组成的线性空间的维数和一组基，可能与原题有出入，大概是这样的题目，求解，不胜感激

Question

如题所述

Answer 1

n阶上三角矩阵构成的线性空间的维数为 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2。

基可由这样的矩阵构成：Eij，1<= i <= j <= n。

Eij的第i行第j列元素为1，其余元素为0。

维数：n(n+1)/2. 基：对角线元是1，其余全是0的对称阵，共n个；第i行第j列和第j行第i列为1，其余为0的对称阵（i和j不相等），共n(n-1)/2个，相加为n(n+1)/2个。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。