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三角换元求不定积分
怎样用
三角换元
法解
不定积分
题目?
答:
dx=2/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入得:∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C
不定积分三角
代换公式是什么?
答:
不定积分的
公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数。2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1。3、∫ 1/x dx = ln|x| + C。4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1。5、∫ e^x dx = e^x + C。6、...
【高数笔记】
不定积分
(二):
三角换元
(第二类换元法)
答:
总结
换元
步骤如下:</ 构造常数:</从根号下提取常数,构造新的变量换元操作:</令新变量与
原函数
对应,确定变量范围代入公式:</应用
三角
恒等式,替换被积函数计算与整理:</进行计算,可能需要再次换元或利用三角关系结果表达:</将最终结果以关于新变量的形式呈现当然,这种方法并非仅限于特定的三角恒...
三角换元
法
的
原理是什么?
答:
1、将tan⁴x降阶,可运用
三角
函数的基本关系sec²x=tan²x+1进行化简 2、令u=tanx,进行三角代换,将其简化,再按基本积分公式进行计算。3、将变量回代,最后得到问题的结果 【
求解
过程】【本题知识点】1、
不定积分
。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任...
不定积分三角换元
答:
x=2secu dx = 2secu.tanu .du ∫(x^2-4)^(-3/2) dx =∫(2tanu)^(-3) .(2secu.tanu .du)=(1/4)∫ [secu/(tanu)^2 ] du =(1/4)∫ cosu/(sinu)^2 du = -1/(4sinx) + C =-(1/4)[x/√(x^2-4)] +C :x<0 x^2 >0 ...
用
换元
法
求不定积分
答:
简单分析一下,答案如图所示
三角换元
法
求不定积分
答:
问题1:原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt =a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C 问题2:不换成2t
的
话∫cos²tdt是没办法
积分
出来的
不定积分三角
代换题型
答:
三角换元
脱根号,换元x=2secu,=∫1/2secu2tanud2secu =∫1/2du =u/2+C =arccos|2/x|/2+C
不定积分的
题目,怎样做啊?
答:
解答过程如下:这道题用
三角
代换把x换为3sint,从而dx=d(3sint)=3cost,所以根号9-x平方不定积分就可以化为9cos^2t
求不定积分
。而根据2cos^2-1等于cos2t,可以将cos^2t等于1/2(cos2t+1),从而原式就变成对9/2(cos2t+1)求不定积分。这就可以分别对9/2cos2t和9/2求不定积分。9/...
不定积分三角换元
要设区间嘛
答:
要。不定积分
三角换元
要设区间。在微积分中,一个函数f
的不定积分
,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。
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