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不定积分换元法例题及解析
换元法
怎么求
不定积分
答:
∫lnx dlnx 和∫sinx dsinx,这类
不定积分
可以用
换元法
进行求解。解:∫lnxdlnx (令lnx=t)=∫tdt=1/2*t^2 =1/2*(lnx)^2+C 同理,∫sinxdsinx (令sinx=m)=∫mdm =1/2*m^2=1/2*(sinx)^2+C
换元法
求
不定积分
答:
两种
换元法例题
第一类换元
积分法
原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/根号下(x-1)]d(x-1)=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数。第二类换元积分法 令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^...
不定积分换元法
如何求解?
答:
例如计算
不定积分
∫x²3√1-xdx 解:原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫(1-t²)²t(-2t)dt =3∫(-2t²+4t^4-2t^6)dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12/5t^5-6/7t^7+c =-2√(1-x)...
如何利用
换元法
求
不定积分
?
答:
1、第二类
换元积分法
令t=根号下(x-1),则x=t^2+1,dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2/3)*t^3+2t+C =(2/3)*(x-1)^(3/2)+2根号下(x-1)+C,其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1/...
求
不定积分
,用
换元法
视频时间 12:49
如何用
换元法
求
不定积分
的值?
答:
解答过程如下:令√[(2+3x)/(x-3)]=t,则x=(3t²+2)/(t²-3)∫√[(2+3x)/(x-3)]dx =∫td[(3t²+2)/(t²-3)]=(3t²+2)t/(t²-3) -∫[(3t²+2)/(t²-3)]dt =(3t²+2)t/(t²-3)- ∫[3+ 11/(t&...
不定积分
第二
换元法
,问题都在图中,希望解答的能详细清晰
答:
解答问题一:把x=3sint代入√9-xx得到=3cost。解答问题二:把x=3sint化为sint=x/3,则得到t=arcsin(x/3),据sint=x/3画直角三角形,即x是对边、3是斜边,则cost=√9-xx / 3。
不定积分
如何
换元
?
答:
不定积分
第二类
换元法例题
第一题:a,b均为正数,a+b=2,b=2-a, W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5) 取导W '=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为 a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4); (a^2-4a+4)a^2...
如何用
换元法
求
不定积分
?
答:
∫1/x(x-1)dx 因式分解 =∫1/xdx-∫1/(x-1)dx 凑微分 =∫1/xdx-∫1/(x-1)d(x-1)==ln丨x丨-ln丨x-1丨+C
不定积分
怎么
换元
?
答:
不定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
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