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不定积分换元法例题及解析
用
换元法
求下列
不定积分
答:
解答如下图片
不定积分
,第二类
换元法
(第40题)?
答:
一般对带根号的
不定积分
,我们的处理方法是令根号()=t,解出x=f(t),然后再求dx=f'(t)dt,于是,将原式进行代换处理,这样原不定积分就转化为关于t的不定积分,积出t后,再将t回代成根号(),
【求助一道
不定积分
问题(需要写出用第二类
换元法
解题的过程)】_百度知 ...
答:
令2+根号(x-1)=t,根号(x-1)=t-2,x-1=(t-2)^2,x=1+(t-2)^2,dx=2(t-2)dt,于是原式 =
不定积分
[2(t-2)]/t dt =不定积分(2-4/t)dt =2t-4lnt+C =2(2+根号(x-1))-4ln(2+根号(x-1))+C
求解两道
不定积分题
(用第二
换元法
)
答:
作答完之后发现已经有人回答了,但看起来都有一些错误,故贴上我的答案 图片转一下就可以了,由于空间有限,第二题最后的三角恒等变换没有写的太清楚,如果有疑问的话,欢迎追问!满意请采纳,谢谢!
两道
不定积分题
,第二
换元法
答:
第一
题
,令x=tant,t∈(-π/2,π/2),得dx=sec^2tdt 原式=∫[ln(tant+sect)]sectdt=∫sectdsect=1/2(sec^2t)+C=1/2[sec^2arctant]+C 第二题,令t=x-1,得 原式=∫{[(t+1)^2]/t^100}dt=∫[(t^2)/(t^100)+2t/(t^100)+1/(t^100)]dt=∫[(t^-98)+2(t^-99...
换元法
求
不定积分
第4题
答:
令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt 原式=∫e^t*2tdt =∫2td(e^t)=2te^t-∫2e^tdt =2te^t-2e^t+C =2e^(√x)*(√x-1)+C,其中C是任意常数
求一道
不定积分
。(提示:
换元法
。)要结果,因为算出来跟答案不一样,答案...
答:
设:t=√(1+x)dt = dx /2√(1+x)dx = 2√(1+x) dt = 2t dt 原式 = ∫2t²/(1+t) dt = ∫[2t - 2 + 2/(1+t)]dt = t² - 2t + 2ln(1+t) + C = 1+x - 2√(1+x) + 2ln( 1+√(1+x) ) + C ...
不定积分
二次
换元法
答:
令x=a tant,则可以化简1/√(1+tant^2) xsect^2dt,改写tant=sint\cost,进一步化简就可得到∫sectdt 下面一
题
的题目就有问题 下面一题的解答 令x=a tant,化简可得1/a∧3∫cost^2dt,将cost^2改写成(cos2t+1)/2,则可以化简,然后用t=arctanx带入即可 ...
不定积分
第一
换元法题
解答有一步看不懂,请指教
答:
但这里
积分
变量x不一定非要是最终变量,它也可以是中间变量。如x=φ(t),x为t的函数。此时并不影响∫f(x)dx=F(x)+C的结果,这里F(x)为f(x)的
原函数
。上述积分中,如果x为中间变量,则∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt。也就是说,反过来,如果你要计算∫f(...
关于
不定积分
按第二类
换元法
计算时的这个
例题
,从第二步往后完全看不懂...
答:
)/(1+t)-1/(1+t)=t²-t+1-1/(1+t)第三点∫1/(1+t)dt=∫1/(1+t)d(1+t)=ln|1+t|注意ln的定义域要求,所以不确定时必须标准形用绝对值,只有最后的√x+1必然大于0所以那个绝对值可以改写成括号,当然不改写依然用绝对值也可以,
不定积分
对数用绝对值基本都没问题。
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