44问答网
所有问题
当前搜索:
二次型怎么判断正负定
如何判断
一个矩阵是正定,负定
二次型
?
答:
判断一个矩阵是正定,负定二次型的步骤如下:
1、正定二次型和负定二次型的基本定义:2、判定正定二次型的充要条件:3、矩阵是正定
,负定二次型基本推论:4、求二次型是否正定:5、判断二次型的正定性:6、判断二次型的正负:7、正定二次型的简单性质,这样判断一个矩阵是正定,负定二次型的...
怎么判定
一个
二次型
是正定的?
答:
对于给定的二次型 ,
先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性
。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。
如何判断二次型
是否正定?
答:
如果大于零的特征值个数等于 n,则二次型是正定的
。2. 计算顺序主子式:设 A 是二次型的矩阵,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正惯性指数:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵...
二次型
只有平方和一定是正定吗
答:
是正定。
行列式法
对于给定的二次型写出它的矩阵,
根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型(或对称矩阵)的正定性
。正定二次型与负定二次型的定义不在这里叙述。二次型正负定性的判定方法有如下几种:一、根据定义对于有些二次型,可以直接判断其值的正负,也就可以根据定义直接判断正负...
二次型
是什么意思?
答:
1. 特征值法:首先计算二次型的特征值,然后判断这些特征值是否满足条件。
如果所有特征值都大于等于0,则二次型为半正定
;如果所有特征值都小于等于0,则二次型为半负定。2. 矩阵法:将二次型的系数矩阵A分解为A = PTQ的形式,其中P和Q都是正交矩阵,T是对角矩阵。然后计算对角矩阵T的元素之和...
正定
二次型判断
方法
答:
主子矩阵判据:对于一个n×n的实对称矩阵,
判断
它是否为正定矩阵,可以检查它的各阶顺序主子式,如果所有的顺序主子式均大于零,则该矩阵是正定的。矩阵的正定性和
二次型
:将矩阵表示为二次型的形式,通过分析二次型的
正负
来判断矩阵的正定性。例如,在正定矩阵中,二次型的系数矩阵的主对角线元素都...
二次型
的正定性可以用配方法来
判定
吗?
答:
1、用配方法时候需要看对应的坐标变换矩阵是否为可逆的。2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的标准行
正负
惯性指数是可以改变的。考研里坐标变换不改变
二次型
的正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的...
可以根据A的行列式不等于零推出
二次型
正定或
负定
吗?谢谢。
答:
不可以,反例很好举,把单位阵里的1任选几个换成-1,行列式为1,-1都可,这种情况就是非正,负定的。所以只根据行列式看不出
正负定
,可以根据希尔维斯特定理,根据各阶主子式(主子式最后一阶即为行列式,因此只根据行列式当然
判断
不了,正负定是使所有特征值全正或全负,是很强的约束条件,单单一个...
正定
二次型
答:
对于正定
二次型
Q(x),其矩阵 A 的顺序主子式全为正,这是证明正定性的有力工具。主子式的正性确保了 Q(x) 与向量 x 的交互始终是正的。半正定与
负定
的界定 相反,如果对于所有向量,Q(x) \geq 0(包括零向量),那么称 Q(x) 为半正定;若 Q(x) \leq 0,则为半负定。如果既非半...
正负
惯性指数和
二次型
矩阵行列式的值的正负有什么关系,如图
答:
这里面有隐含条件,所有特征值相加等于0,三个特征值不全为零,所以至少有一个为正,一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的,所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即:与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的,把这两个数分别...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
如何判断二次型是否负定
三元二次型怎么判断正负定
二次型正定性的判断
二次型是正定还是负定
如何判断二次型的定性
怎样判断二次型
判断负定二次型的方法
二次型一定是正定或负定吗
特征值判别法判断正定二次型