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二次型惯性指数是什么
什么是二次型
中
惯性指数
?
答:
二次型中惯性指数是指二次型中某种物质的惯性系数与其他物质的惯性系数之比
。在计算二次型中惯性指数时,需要使用某种物质的惯性系数和其他物质的惯性系数,并按照一定的计算方法进行计算。具体的计算方法如下:首先,需要确定比较的两种物质的惯性系数。然后,将两种物质的惯性系数相除,即可得到二次型中...
什么是二次型
中的
惯性指数
?
答:
将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数
。求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型,化为标准型考察。根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角...
什么
是实
二次型
的的
惯性指数
答:
数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数
,其中1的个数p称为正惯性指数, -1的个数q称为负惯性指数, p-q叫做符号差。据此可以得出:合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。
什么是二次型
的正
惯性指数
和秩?
答:
二次型的正惯性指数和秩是线性代数中的重要概念,它们分别描述了二次型矩阵的几何特性和线性独立性
。首先,我们来看如何计算一个二次型的正惯性指数。二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX,其中X是一个列向量,A是一个对称矩阵。正惯性指数是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。...
求
二次型
f(x1x2)=6x1x2正
惯性指数
答:
二次型f(x1x2)=6x1x2的正惯性指数是1
,解析如下:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则f=6y1^2-6y2^2。正惯性指数是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。
...正惯性指数问题f(X1,X
2
,X3)=-2X1^2+3X2^2+X3^2的正
惯性指数是
...
答:
二次型
的正
惯性指数
,是二次型的标准型中的平方项前面的系数为正的个数,如题,正惯性指数为2。
线性代数问题,
二次型
函数的正
惯性指数
为
答:
是1负
惯性指数
为
2
,正惯性指数+负惯性指数=秩
二次型
的
惯性指数
怎么求
答:
也就是对角化了A。设
二次型
f=X'AX经实可逆线性变换X=CY,X=CZ分别化成标准型f=k1y12+k2y22+...+knyn2,f=l1z12+l2z22+...+lnzn2,则k1,k2,...,kn中正数,负数的个数和l1,l2,...,ln中正数,负数的个数相等,称为二次型的
惯性指数
。
什么
是正定
二次型
?什么是负
惯性指数
?
答:
正定
二次型
中负
惯性指数
为 0,化出来的系数(或对角矩阵的对角线上的数)都是正的。对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此,可先求...
二次型惯性指数
和特征值的关系
答:
正反关系。求一个二次型的正负惯性指数,是通过求特征值得到,为正数的特征值的个数就是正惯性指数,所以
二次型惯性指数
和特征值是正反关系,惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数。
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