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二次型配方法例题
怎样用
配方法
求
二次型
的标准型?重点是如何配方?
答:
方法
:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则 x1x2 = y1^2-y2^2。2、若
二次型
中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2 =[x1-...
配方法
化标准
二次型
技巧
答:
1、若
二次型
中不含有平方项则先凑出平方项。
方法
:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2 = y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1 方法:则将含x1的所有项放入一个平方项里, 多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处x2、以此类推。例子:x1^2-4x1x2+4x1x3 =x1^2-4x1(x2-...
线性代数:
二次型
的
配方法
。见下图,想知道配方的思路是什么,也就是说...
答:
配方法
, 必须以平方项系数非零的变量为中心进行, 而且一次需要将含有该变量的交叉项全部考虑完, 否则容易出错. 以上题为例, 首先x1的平方系数为1, 现以x1为中心配方, 含有x1的交叉项有-2x1x2,2x1x3, 因此f=(x1 -x2+x3)^2-(x3-x2)^2+2x2x3-3(x2)^2=(x1-x2+x3)^2-(2x2-x3)...
用
配方法
化
二次型
为标准型:f=2x1x2-2x1x3-6x2x3
答:
f=2x1x
2
-2x1x3-6x2x3 = 2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3 = 2y1^2 - 8y1y3 - 2y2^2 + 4y2y3 = 2(y1-2y3)^2 - 2y2^2 + 4y2y3 - 8y3^2 = 2(y1-2y3)^2 - 2(y2-y3)^2 - 6y3^2 = 2z1^2-2z2^2-6z3^2 ...
用
配方法
化下列
二次型
为标准型,并求所作的非退化线性变换
答:
原题中 f = 2x1x
2
- 6x2x3 + 2x1x2 应为 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 吧。令 x1 = y1+y2, x2 = y1-y2, x3 = y3 则 f = 2x1x2 - 6x2x3 + 2x1x3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1...
用
配方法
化
二次型
:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^3+2x1x2+2x2x3+2x...
答:
前面的不等于的做法,只是配平方,完全不是
配方法
,是不对的 如
例题
所示首先是x1:2x1^
2
+2x1x2+2x1x3 要配成完全平方 肯定是2(x1+nx2+mx3)^2,同时要将混合项2x1x2+2x1x3包含在内,即n为 1/2,m为1/2 剩下的就是3/2x2^2+3/2x3^2+2x2x3 要配成完全平方 肯定是3/2(x2+zx...
高等数学 用
配方法
化
二次型
?
答:
配方法
是一种把一个
二次型
转换为标准形的方法,标准形为 f(x1,x2,x3)=x12-x1x2+x2x3。首先,我们需要把一个二次型转换为标准形,这需要进行两步:将二次型化为一元二次方程的形式,例如把 f(x1,x2,x3)=ax12+bx1x2+cx2x3+dx1+ex2+fx3+g 化为 f(x1,x2,x3)=ax12+bx1x2+...
用
配方法
化这两个
二次型
为标准型,并写出相应的可逆变换矩阵
答:
第一题,令y1=x1+x
2
y2=x2-x3 y3=x3+x1 这样得到X=CY
二次型配方法
技巧
答:
二次型配方法
(1)若二次型中不含有平方项则先凑出平方项:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,则x1x2=y1^2-y2^2。(2)若二次型中含有平方项x1,则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补,将二次型中所有的x1处理好,接着处理x2,以此类推。例如:x1^2-4x1x2+4x1x3=x1^2-4x1(x2-...
求
二次型
标准型(用
配方法
)
答:
对于一个
二次型
$Q(x_1, x_2, \ldots, x_n)$,可以通过
配方法
将其化为标准型。步骤如下:将二次型的各项系数化为矩阵 $A$。将矩阵 $A$ 对角化,即找到一个可逆矩阵 $P$,使得 $P^TAP$ 是一个对角矩阵 $D$。具体做法是通过特征值分解或者正交对角化来实现。令 $y=Px$,则二次型...
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