高等数学 用配方法化二次型?

用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x12-x1x2+x2x3为标准形,并写出所作的可逆线性

配方法是一种把一个二次型转换为标准形的方法,标准形为 f(x1,x2,x3)=x12-x1x2+x2x3。

首先,我们需要把一个二次型转换为标准形,这需要进行两步:

    将二次型化为一元二次方程的形式,例如把 f(x1,x2,x3)=ax12+bx1x2+cx2x3+dx1+ex2+fx3+g 化为 f(x1,x2,x3)=ax12+bx1x2+cx2x3+dx1+ex2+fx3+g=0。

    再把一元二次方程转换为标准形,即 f(x1,x2,x3)=x12-x1x2+x2x3+dx1+ex2+fx3+g=0。

    接下来,我们可以写出所作的可逆线性变换,即用一系列线性变换把二次型转换为标准形。为了让变换保持可逆性,我们需要保证所作的变换是正交变换,即满足正交条件。

    常见的可逆线性变换包括平移、旋转、缩放等。例如,我们可以通过平移来把一个二次型平移到标准形的位置,通过旋转来把一个二次型的方向调整为标准形的方向,通过缩放来把一个二次型的尺寸调整为标准形的尺寸。

追问

这个答案可以,直接抄了吗?

温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
相似回答