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什么矩阵有特征值
矩阵一定有特征值吗?如何证明
矩阵有特征值
?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值(包括重根)
,也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ,矩阵的分解法一般有三...
矩阵什么
时候
特征值
?
答:
特征矩阵如下:所谓的特征矩阵指的是:当A是n阶方阵
,对于数λ,若存在非零列向量α,使得Aα=λα,此时λ就是特征值,α对应于λ的特征向量。那么这个时候满足“λE-A”,就叫做特征矩阵。矩阵特征值是高等数学的重要内容,在很多领域都有广泛应用,尤其在科学研究与工程设计的计算工程之中,灵活...
矩阵有特征值
的充要条件
答:
矩阵有特征值的充要条件:矩阵的行列式等于所有特征值的乘积
,所以只要有一个特征值为0,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(chara...
什么
是
矩阵的特征值
?
答:
矩阵的特征值是:设A是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)...
矩阵的特征值
是
什么
?
答:
A-λE|=0,λ特征值,是主对角线元素相减,
而对角矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
什么
是
矩阵的特征值
和特征向量?
答:
A为n阶
矩阵
,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A
的特征值
,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
矩阵的特征值
的个数和
什么
有关是不是一个矩阵的
答:
只有方阵才
有特征值
。特征值的个数与维数相等。这里
的特征值
包括了一切正,负,零特征值及复数形式的特征值。
矩阵有
没
有特征值
?
答:
一定,
一个n阶矩阵一定有n个特征值
(包括重根),也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根)。每一个特征值至少有一个特征向量(不止一个)。不同特征值对应特征向量线性无关。在数学中 矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所...
矩阵的特征值
有
哪些
?
答:
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A
的特征值
只能是±1
什么
是正交
矩阵的特征值
?
答:
正交
矩阵的特征值
:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:...
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