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几何重数≤代数重数例题
什么是
几何重数
。举个例子 谢谢
答:
(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的
几何重数
就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根。(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
线性
代数
中,特征值λ(i)的
重数
是什么个概念啊?
答:
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为
几何重数
。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.?
答:
= n-r(A+E)+n-r(A-2E)≥ n,可知A没有-1,2以外的特征值,且-1和2的
几何重数 = 代数重数
,因此A可对角化.,4,原式可化为0.5A(A-E)=E,所以对于A,存在A^-1=A-E,满足A*A^-1=E,同理A^-1*A=E,所以A可逆,所以A可对角化,1,
证明题:设A为n阶矩阵,且A^2-A=2E.证明A可对角化.
答:
因此A可对角化.如果是没学Jordan标准型, 可以用:矩阵可对角化的充要条件是其任意特征值的几何重数 = 代数重数.这里特征值λ的几何重数是指AX = λX的解空间维数,代数重数是指其作为A的特征多项式的根的重数(可证明
几何重数 ≤ 代数重数
).因为属于不同特征值的特征向量线性无关, 上述条件等价于可以...
线性
代数
。。
答:
几何重数
是指(入E-A)X=0的解空间维数,也等于n-r(入E-A)。还有一个结论是,几何重数一定大于等于1,小于等于
代数重数
。所以这道题,1的话,代数重数为1,所以几何重数只能为1,所以r(E-A)=2。对于2,代数重数为2,题目说不能对角化,所以几何重数为1,那么r(2E-A)=2 ...
重数
是什么意思
答:
chóng shù 重数,数学名词,包括
几何重数
和
代数重数
。几何重数 在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。(举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三)代数重数 指方程的根的...
...向量的个数不超过特征值的
重数
,是什么意思?请举例说明!
答:
矩阵A任何一个特征值对应的线性无关的特征向量的个数不超过特征值的重数,也就是矩阵的
几何重数
不超过
代数重数
。所谓代数重数,就是指矩阵的某个特征值的重数,而几何重数,就是指这个特征值对应的特征子空间的维数。考虑某个特征值λ0的特征子空间V',V'的维数就是λ0的几何重数m,再取V'的一组...
线性
代数
高手进
答:
特征值的重数其实是指
代数重数
,也就是特征多项式里面相应的根的重数。比如特征多项式如果是(x-1)^3(x-2)(x-4)^3 那么1就是3重特征值,2是1重特征值,4是3重特征值。每个特征值的度数(也叫
几何重数
)是指它对应的线性无关特征向量的最大个数,度数小于等于重数。当矩阵的所有特征值的重数等于...
大一线性
代数
,请问大神第5题怎么做?
答:
题写了那么多是骗你的。(A+E)相当与就是入=-1的时候。入=-1的
代数重数
是1,又因为
几何重数
大于等于1,小于等于代数重数,所以几何重数为1。几何重数是n-r(A+E),所以秩为2.其实这道题应该考r(A-3E)的。
...个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么
几何
意义
答:
代数重数
指的是特征多项式的根的重数
几何重数
则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数。比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大线性无关组的向量的个数。由于几何重数...
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