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函数奇偶性和导数的关系
请教:
导数
和原
函数的奇偶性关系
答:
1、f(X)为奇
函数
,F(X)为偶函数;2、f(X)为偶函数(不能推出)F(X)为奇函数;3、F(X)为奇函数,f(X)为偶函数。其中,F(X)为函数f(x)原函数。若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+...
函数的奇偶性与其
导函数的奇偶性有什么关系
答:
f(x)是奇函数,, f(-x)-f(x),两边求导,
得到f'(-x)(-1)=-f'(x),f'(-x)=f'(x),即f'(x)是偶函数
。f(x) 是偶函数,f(-x)=f(x),两边求导,得到 f'(-x)(-1)=f'(x),f'(-x)=-f'(x),即f'(x)是奇函数。奇函数的导函数是偶函数...
函数的奇偶性
可以用
导数的
方法来求吗
答:
原则是 原函数是奇函数,则导函数是偶函数
(但是默认的常数为c=0)原函数是偶函数,则导函数是奇函数。
可以通过
导数
来判断
函数的奇偶性
吗?
答:
可以,
不过奇函数的一次导数是偶函数,偶函数的一次导数是奇函数
,需要知道导数的奇偶性才能判断
导数与
原
函数的奇偶性
答:
这个问题要分情况,
原函数如果是奇函数或者偶函数,那么导函数和原函数奇偶性是相反的
,但是,如果给出的条件是导函数的奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就不一定了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原...
导数
和被导数之间的
奇偶性
有没
有什么关系
?
答:
如果原函数是奇(偶)函数,且在定义域上处处
可导
,那么其
导函数
是偶(奇)函数。证明:只正原函数是奇函数,另一个同理x>0,h>0 f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h=lim(-f(-h-x)+f(-x))/h=f'(-x)
怎么判断是奇
函数
还是偶函数
答:
导数
法 导数法是另一种常用的判断方法。对于一个给定的
函数
f(x),我们可以通过求其导数来判断其
奇偶性
。具体来说,如果一个函数 f(x) 是偶函数,则其导数 f(x) 是奇函数;如果一个函数 f(x) 是奇函数,则其导数 f(x) 是偶函数。函数表达式法 函数表达式法是一种基于函数表达式的...
数学
导数
证明,求证:
求导
改变
奇偶性
答:
设 f(x)为偶
函数
则f(x)=f(-x)f(x)
求导
为f'(x)f(-x)求导为-f'(-x)f'(x)=-f'(-x)所以f'(x)为奇函数
函数求导奇偶性
是交替变换的吗
答:
函数求导
奇偶性
是交替变换的。查询相关资料显示,若f(x)为奇函数,则其定义域上:f(x)=-f(-x)。两边求导:f'(x)=f'(-x),可知其一阶导数为偶函数。如f(x)为偶函数,则其定义域上:f(x)=f(-x),两边求导:f'(x)=-f'(-x),可知其一阶导数为奇函数。因而,
函数及其
n阶
导数的
奇偶...
函数的导数
是奇函数吗?
答:
-x) = -f'(x)。然而,原函数F(x) = x^4/4 + C (其中C为常数)并不是偶函数,因为F(-x) = (-x)^4/4 + C = x^4/4 + C ≠ F(x)。因此,导数是奇
函数的函数
的原函数不一定是偶函数。原函数的性质
与导数的奇偶性
之间没有直接
关系
,需要通过具体的函数表达式和积分来确定。
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