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奇偶函数的导数性质
奇偶函数
与周期
函数的导数性质
是什么啊?
答:
奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数是周期函数
。证明:1 f(-x)=-f(x) 奇函数的导数是偶函数 f′(-x)=lim [h→0] [f(-x+h)-f(-x)]/h =lim[h→0] [-f(x-h)+f(x)]/h=lim[-h→0] [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f′(x)2 f(-x)=...
奇偶函数
在x=0处
导数性质
是什么
答:
奇偶函数
在 x=0 处导数没什么专门的
性质
,因为有的奇偶函数在 x=0
的导数
根本就不存在。例如,偶函数 f(x) = |x| 和奇函数 g(x) = x^(1/3)在 x=0 的导数就不存在。奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数...
导数
奇偶
性
答:
f(-x)g(-x)=-f(x)g(x) 即
函数
f(x)g(x)为奇函数 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=[f(x)g(x)]'当x<0时,有f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=[f(x)*g(x)]'>0 即x<0时,函数f(x)*g(x)为递增函数 那么f(x)g(x)<0=f(3)g(3)则当x<0时,x<3 最后得x<0 ...
奇函数与偶
函数的
高阶
导数
有什么特点么
答:
综上所述可知,
函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的
。至于0点,如为奇函数,肯定f(x)=0;如为偶函数,不一定为0,但一定是个极值点。
函数奇偶的性质
是什么?
答:
-
奇函数和偶函数都有特殊的对称性质
,即在某些情况下,简化了函数的运算和性质的判断。- 若函数 f(x) 是奇函数,则其导数 f'(x) 是偶函数;若函数 f(x) 是偶函数,则其导数 f'(x) 是奇函数。- 对于奇函数,如果在一个区间内函数的值为 0,则在该区间内的对称点的函数值也为 0;...
奇偶函数
在x=0处
导数性质
答:
1.奇
函数的导数
是偶函数,偶函数的导数是奇函数。(证明略)2.奇函数的偶阶导数在x=0处为0,偶函数的奇阶导数在x=0处为0。(证明:利用1的
性质
,奇函数的偶阶导数还是奇函数,所以在x=0处为0,同理可证其他。)
奇偶函数导数
问题
答:
这是定理:奇
函数的导数
是偶函数,偶函数的导数是奇函数.证明:设f(x)是奇函数,导数为f'(x)。因为f(-x)=-f(x),两边对x求导,有 -f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函数。类似可证偶函数的导数是偶函数。完毕!
函数的导数
的
奇偶
性
答:
是奇
函数
首先,很明显
求导
的时候x=0这一点要舍去的,因为这一点无法求导 当x<0的时候,f(x)=-x,此时求导f'(x)=-1 x>0的时候,f(x)=x,则f'(x)=1 因为x∈(-无穷,0)∪(0,+无穷),定义域已经相对于原点对称了,且f'(x)在x>0上的时候等于1,在x<0上的时候等于-1 易知f'(x...
奇
函数的导数
是偶函数吗
答:
奇函数满足f(-x)=-f(x),对
函数求导
得到f'(-x)=-f'(x),即f'(x)满足偶函数的定义f'(x)=f'(-x)。所以,奇
函数的导数
必然是偶函数。奇
函数导数
是偶函数的
性质
在数学分析中有着广泛的应用,特别是在处理与对称性相关的问题时。理解结论,有助于人们更深入地掌握
奇偶函数
和导数...
微分学中的
奇偶函数的导数
的奇偶性???
答:
奇
函数的导数
的为偶函数,而偶函数的导数为奇函数 设f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x),两边同时求导,得 f'(-x)*(-1)=-f'(x)f'(-x)=f'(x) 即f'(x) 为偶函数 若f(x)为偶函数,即f(-x)=f(x),则f'(-x)*(-1)=f'(x)f'(-x)=-f'(x) 即f'(x) 为奇函数 ...
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