奇函数与偶函数的高阶导数有什么特点么

Question

特别是在0点，有没有什么规律，请简单说明一下，多谢

Answer 1

如f(x)为奇函数，则其定义域上：f(x)=-f(-x)
两边求导：f'(x)=f'(-x)，可知其一阶导数为偶函数；
如f(x)为偶函数，则其定义域上：f(x)=f(-x)
两边求导：f'(x)=-f'(-x)，可知其一阶导数为奇函数；
综上所述可知，函数及其n阶导数的奇偶性是交替变换的。

至于0点，如为奇函数，肯定f(x)=0；如为偶函数，不一定为0，但一定是个极值点。

Answer 2

奇函数的导数一般为偶函数，偶函数的导数一般为奇函数 每对原函数求一次导数，它的奇偶性就改变一次，高阶导数依次类推就能得出奇偶性。