如果某函数的2n阶导数是奇（偶）函数，原函数一定是奇（偶）函数吗？如何求证。（n=1，2，3...）

如题所述

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推荐答案 2010-09-28

根据laurent级数展开
每个函数都能展开成f（x）= ∑An* x^n (n∈（-∞，+∞）的整数)
然后就不证自明了

参考http://wenku.baidu.com/view/6cc7a61ea76e58fafab0033a.html

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导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?答：不一定比如y=x^3是奇函数 导数是偶函数 但是y=x^3+3 导函数没变，但是不是奇函数了如果加上0点的值是0 ，就一定是奇函数了 f(x)-f(0)=f'(x) 在0~x的定积分同理 f(-x)-f(0)=f'(x) 在0~-x的定积分由于f'(x)=f'(-x)所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)f(x)=...

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