导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗

如题所述

推荐答案 2019-10-29

不一定
比如y=x^3是奇函数
导数是偶函数
但是y=x^3+3
导函数没变，但是不是奇函数了
如果加上0点的值是0
，就一定是奇函数了
f(x)-f(0)=f'(x)
在0~x的定积分
同理
f(-x)-f(0)=f'(x)
在0~-x的定积分
由于f'(x)=f'(-x)
所以f(x)-f(0)=-f(-x)+f(0)
f(x)=-f(-x)+2f(0)
只有f(0)=0才是奇函数

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其他回答

第1个回答 2017-01-21

不一定
例如f（x）=x³+2
这个函数是非奇非偶函数
而f'（x）=3x²，是偶函数
所以这个判断是错误的。本回答被网友采纳

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