导函数为偶函数，原函数是奇函数能互推吗

Question

如题所述

Answer 1

你好！不能互推。原函数为奇函数可以推出导函数是偶函数，但导函数是偶函数只能推出有一个原函数是奇函数（加上一个常数后，也是原函数，但就不是奇函数了）。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

举个栗子：导函数为f(x)=1,为偶函数；原函数为F(x)=x+C,C为常数，F(x)不一定为寄函数（C=0时为奇函数，C不等于0则非奇非偶）。
故导函数为偶函数不一定推出原函数为奇函数。
但是导函数时奇函数能推出原函数为偶函数。具体证明我不会。结论我记住了。