高数。原函数不一定可导的原因是什么？

Question

如题所述

Answer 1

高阶导数原函数是偶函数时，它的一阶导数是奇函数，二阶导数是偶函数，三阶导数是奇函数，以此类推可得2k阶导数都是偶函数，2k+1阶导数都是奇函数 当原函数是奇函数时，它的一阶导数是偶函数，二阶导数是奇函数，三阶导数是偶函数，以此类推可得2k阶导数都是奇函数，2k+1阶导数都是偶函数

Answer 2

因为F(x)上有可能存在左右导数不相等连续点追问

何以见得

追答

举个例子，φ(t)=e^(-t)，显然φ(t)是R上连续函数
F(x)=∫(-∞,x)φ(t)dt=∫(-∞,x)e^(-t)dt=-e^(-t)|(-∞,x)=lim(t->+∞)e^t-e^(-x)，极限不存在
所以F(x)在R上连续，确不可导

追问

有手写板吗？这种看着太费劲。

追答

简而言之，就是广义积分的变积分上限求导公式并不一定成立。

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Answer 3

分布函数，不能用原函数去理解吧，分布函数应该是变上限积分函数。
原函数一定可导的，原函数的定义就是在区间I内F'（x）= f(x)，那么F(x)为f(x)的原函数。

Answer 4

因为可能存在第二类间断点，

Answer 5

真鸡儿能扯，原函数不能导叫什么原函数