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函数恒成立问题例题
高中 数学
函数 恒成立问题
求解
答:
(1)f`(x)=(2kxe^x-kx^2e^x)/e^2x=kx(2-x)/e^x,1)若k>0,x∈(-∞,0)∪(2,+∞)为减
函数
;x∈(0,2)为增
函数
1)若k<0,x∈(-∞,0)∪(2,+∞)为增函数;x∈(0,2)为减函数.(2)当k=1时,f(x)=x^2/e^x,lnf(x)=ln[x^2/e^x]=2lnx-x x>0...
高一数学 2道基本
函数恒成立问题
。 求大神解析,交作业哇~
答:
a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对钩
函数
当x=根号a时 f(x)min=2+根号2 (2). f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2 f(x)>0 x+a/x>-2 当a>=0时 f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时 即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均
成立
当a<0时 f(x)是一个...
恒成立问题
答:
由上述讨论可知,只有当a=1时,不等式(2)才能
恒成立
,即无条件成立。3、依题意:a(x-1/a)(x-1)<0...(3); 讨论:i、a<0时, 二次
函数
图像 开口向下,当x<1/a,x>1时,不等式成立;即:x(-∞,1/a)∪(1,+∞);ii、当a>0时,函数开口向上,需要按下列方式来讨论:A. 当a=1时...
也谈
恒成立
与存在性
问题
的处理|恒成立和存在
答:
解:由题意得对任意的实数x∈[1,2],f(x)<g(x)
恒成立
,即x|x-a|<1在[1,2]上恒成立,也即x-<a<x+在[1,2]上恒成立,故当x∈[1,2]时,只要x-的最大值小于a且x+的最小值大于a即可,而当x∈[1,2]时,x-′=1+>0,从而x-为增
函数
,由此得(x-)=...
高一数学
恒成立问题
方法
题型
答:
高一数学中的
恒成立问题
方法
题型
有:1、
函数
性质法:对于二次函数f(x)=ax²+bx+ c,若恒成立,则有a>;0且Δ<;0。对于其他函数,如一次函数、指数函数等,也可以根据其性质进行判断。2、主参换位法:对于含参不等式恒成立问题,如果分离参数会遇到困难或者即使能容易分离出参数与变量,但...
二次
函数
的
恒成立问题
答:
答:t>1 f(t)=t^2-t=(t-1/2)^2-1/4 抛物线f(t)开口向上,对称轴t=1/2 在t>1时是单调递增
函数
所以:t^2-t没有上限 所以:a>t^2-t不存在a值使得不等式
恒成立
三角
函数恒
证明
恒成立问题
答:
(sinx)^2=1-(cosx)^2 =sinx/[(cosx)^2(cosx/2)^2-(sinx/2)^2+(cosx)^2(sinx/2)^2]=sinx/{(cosx)^2[(cosx/2)^2+(sinx/2)^2]-(sinx/2)^2} =sinx/[(cosx)^2-(sinx/2)^2]=右边 其中(cosx/2)^2+(sinx/2)^2=1 ...
恒成立问题
,尤其是
函数
有定义域时,对我来说很难理解,能帮我总结一下恒...
答:
再看上题,解:∵当x属于(2,6)时,f(x)=lg(-x^2+kx-12)有意义 ∴x属于(2,6)时,
函数
y=-x^2+kx-12的值恒大于0.又∵a=-1 ∴开口向下 ∴当y=0时,函数的两个值要分别在(2,6)这个区间两侧 ∴设-x^2+kx-12=0 用k表是函数的两解为 x1=[-k+(k²-48)^(1/2)...
高一
函数
的
恒成立
的例子
答:
f(x)在x∈[-3,3]上是有取值范围的,要想f(x)≥m²-14m
恒成立
,就要保证f(x)的最小值≥m²浮础蹿渡讷盗寸醛丹互-14m 所以就是求f(x)的最小值 那么就对f(x)求导,它的导数是-3x²-4x+4 它是一个二次式,有2个导数为0的点,算出这两个点的值,如果这两个...
高中
函数恒成立
与有解
问题
答:
x2)>g(x1)恒成立。解析:本题难度不大,是高中
函数恒成立
与有解
问题
,关键在于理解”存在“和“任意”两词的意思,以及区别最大最小值。这两道题有很大的相似性,又有很大的区别性。如果你对这种类型的题不熟练,这道题就值得你细细研究。这种综合题很考验逻辑,也是老师所热衷的
题型
。加油。
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