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分部积分定积分例题
用
分部积分
法求下列
定积分
答:
(1):∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx)= - xcosx:[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx:[0→π]= π (2):∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x:[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x:(0→1)= e - ...
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx,用
分部积分
法计算该
定积分
答:
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下:∫ln(x+1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C(C为
积分
常数)代入上下限 =ln2-1+ln2 ...
一道大一关于利用
分部积分
法,求
定积分
的简单题
答:
解:∫arcsin√xdx=xarcsin√x-(1/2)∫[x/(1-x)]^(1/2)dx,对∫[x/(1-x)]^(1/2)dx,设x=(sint)^2,∴∫[x/(1-x)]^(1/2)dx=∫(1-cos2t)dt=t-(1/2)sin2t+c1=arcsin√x-[x(1-x)]^(1/2)+C1,∴原式={(x-1/2)arcsin√x+(1/2)[x(1-x)]^(1/2)}...
怎么用
分部积分
法求
定积分
?
答:
∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx (用
分部积分
公式)=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx 令x=t²,t=√x 上下限变为(0,√3)dx=2tdt 原式 =π- ∫(0,√3) (t²)/(1+t²)...
如何用
分部积分
法求下列函数的
定积分
答:
∫sinx.e^x dx =∫sinx de^x =sinx.e^x -∫cosx.e^x dx =sinx.e^x -∫cosx de^x =sinx.e^x -cosx.e^x -∫sinx e^x dx 2∫sinx.e^x dx=sinx.e^x -cosx.e^x ∫sinx.e^x dx=(1/2)[sinx.e^x -cosx.e^x] +C ...
如何用
分部积分
法求
定积分
?
答:
∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 解题过程如下:若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用
分部积分
法求:∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C
微积分怎么用
分部积分
法求这个
定积分
?
答:
令a=1即可,详情如图所示
用
分部积分
法求
定积分
答:
分部积分
法 ∫ xlnx dx = ∫ lnx d(x²/2)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x² d(lnx)= (1/2)x²lnx - (1/2)∫ x dx = (1/2)x²lnx - (1/2)(x²/2) + C = (1/2)x²lnx - (1/4)x² + C 代入上下限(e,1)=(1/...
用
分部积分
法计算
定积分
答:
=1/2∫(e,1)lnxdx²=1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²dlnx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)x²*1/xdx =1/2*x²lnx(e,1)-1/2∫(e,1)xdx =[1/2*x²lnx-x²/4](e,1)=e²/2-e²/4+1/4 =(e²+...
这道关于
定积分
的换元法和
分部积分
法的
题目
怎么求
答:
f(x) = (arcsinx)^3/√(2-x^2)f(-x) = -f(x)=> ∫(-1->1) (arcsinx)^3/√(2-x^2) dx =0 // ∫(-1->1) [|x| +(arcsinx)^3/√(2-x^2) ]dx =∫(-1->1) |x| dx +∫(-1->1) (arcsinx)^3/√(2-x^2) dx =∫(-1->1) |x| dx =∫(-1-...
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