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判断线性相关与线性无关
怎么
判断线性相关和
无关
答:
3、使用正交矩阵的性质:如果一个向量组中的向量都是正交的,则该向量组线性无关,否则线性相关
。4、使用范德蒙公式:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存在某个不为零的实数x使得对于任意i≠j都有ai*x≠aj*x,则称这组实数线性无关。5、需要注意的是,判断向量组的线性相关性和线性无关性需要...
如何
判断
向量组
线性相关和线性无关
答:
判断向量组线性相关和线性无关的方法主要有以下几种:1,
通过观察向量的秩来判断:如果向量组的秩等于向量的个数
,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的行列式来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
线性相关
与否,如何
判断
?
答:
如果三个向量都在一条直线上,那么它们是线性相关的。如果它们不共线,那么它们是线性无关的
。如果增加向量的个数,不改变向量的相关性,那么这些向量是线性相关的。如果减少向量的个数,不改变向量的无关性,那么这些向量是线性无关的。如果一个向量是其它向量的线性组合,那么它们是线性相关的。如果都...
线性相关与线性无关
的
判定
方法分别是什么?
答:
一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0,则向量组线性无关
。否则向量组线性相关。线性独立一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地,所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立),因为这时任何一辆车的“贡献”...
线性相关与
无关的
判断
方法
答:
线性相关与无关判断方法:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A
,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关&=>向量组的秩&向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组线性无关,...
怎样简单的
判断线性相关和线性无关
?
答:
线性无关
. 例2 设向量组 线性无关, 又设 , 证明向量组 也线性无关. 证明: 设有 使 , 即 , 因为 线性无关, 故有 此线性方程组只有零解 , 也即向量组 线性无关. 定理 9.1 向量组
线性相关
的充分必要条件是其中至少有一个向量可以由其余 个向量线性表示 . 证明: 必要性 设 线性相关,...
怎样
判别线性无关与线性相关
?
答:
1,2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
怎么
判断
向量组
线性相关和线性无关
答:
判断
向量组
线性相关和线性无关
:可以通过线性相关的定义入手去判断向量组是否线性相关。令向量组的线性组合为零,研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。可以通过线性相关的性质入手去判断:当向量组所...
如何
判断线性相关与线性无关
?
答:
若三个向量组组成的矩阵的秩<向量个数,则
线性相关
。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则
线性无关
。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数,所以得出。所以线性相关就是:
线性
有关
和无关
怎么
判断
答:
线性有关
和无关
怎么
判断
答案如下:根据线性组合的定义进行判断:如果存在一组不全为零的系数,使得向量组的线性组合等于零向量,则这些向量
线性相关
,否则
线性无关
。计算向量组的秩:使用高斯消元法或矩阵的初等变换将向量组转化为行阶梯矩阵,矩阵的秩即为向量组的秩。若向量组的秩等于向量的个数,则向量...
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