判断向量组线性相关和线性无关：可以通过线性相关的定义入手去判断向量组是否线性相关。令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
可以通过线性相关的性质入手去判断：当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关，当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关，通过向量组的正交性研究向量组的相关性。
通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关，通过向量组的秩研究向量组的相关性，若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
如果由三个矢量组构成的矩阵的秩<矢量数，则该矩阵具有线性相关性。如果由三矢量组构成的矩阵的秩等于矢量数目，那么该矩阵的线性关系就不存在了。线性相关性：任何一组矢量组，要么是线性相关，要么是线性相关。
如果向量组中仅有一个矢量 a，而 a是0矢量，那么 A就是线性相关；如果 a≠0，说明 A是不相关的。任意一组含有零矢量的矢量集都具有线性关系。具有同一矢量的矢量集必须是线性相关的。矢量数的增加，矢量的关联度没有变化。
判定方式：
如果一个向量可以由有限个其它向量的线性结合来表达，那么这个向量就叫做线性无关，或者是线性独立，如果不能用线性关联来表达。叠加原则是正确的；实体变量之间的函数关系是一条直线，而变量之间的变化速率则是一种度量。
使向量组的线性结合为0 （0矢量），对各系数的数值进行了考察，其中，线性组合是零当时，只在各系数为零时，其线性独立；如果有一个不完全为0的系数，那么这个矢量组就是一个线性相关。