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化二次型为规范型
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?怎么化?
答:
任何
二次型
都可以化成
规范型
只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
化二次型为规范型
答:
f =
2
(x1+x2-x3)^2 + 3x2^2 +3x3^2 + 4x2x3 = 2(x1+x2-x3)^2 + 3(x2+2/3x3)^2 + 5/3x3^2= 2(x1+x2-x3)^2 + 3x2^2 +3x3^2 + 4x2x3
二次型
的
规范型是
什么?
答:
由已知,
二次型
的负惯性指数为3-2=1,所以,二次型的
规范型是
y1^2 + y2^2 - y3^2。线性代数二次型的标准型是标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值,线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。相关介绍...
二次型化为规范型
有什么条件吗?
答:
注意:
二次型化为规范
形是唯一的,这里的“唯一”有个条件:不计较-1,1,0的排列次序 1.如果两个二次型的正负惯性指数相等,那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换,使得规范形所对应的矩阵是相同的 2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同 3.根据矩阵合同性质中的传递性:A...
如何将
二次型
f的标准形
化为规范
形
答:
进一步进行单位化,由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,
二次型
就化为标准型了 这里的三个特征值为2,1,1 那么标准型f=2y1^2 +y2^2 +y3^2 而规范型的意思就是特征值的正负号,即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0,那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2 ...
二次型
如何
化为规范型
答:
例题一、正交相似变换法把
二次型化
为标准型,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程
化为
标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
二次型
的标准型可以通过什么方法转换
成规范型
?
答:
任何
二次型
都可以化成
规范型
只需要在标准型的基础上 再做非奇异变换 将平方项的系数变为1或-1就可以了 方法如下:这题的变化如下:
二次型
标准型如何
化为规范型
答:
二次型
标准型如何
化为规范型
如下:任何二次型都可以化成规范型,只需要在标准型的基础上,再做非奇异变换,将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值,其他项的系数 写成(1/2)a的形式,a即矩阵对应项的值,如(1/2)a x1x2,则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
线性代数,这个
二次型
能
化为规范型
吗?怎么化?f=2X1X2+2X2X3+2X3X4+2X...
答:
可以,首先采用因子分解,原式=
2
(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v,第二因子为u-v。并且把变量替换补充完整,就可以了。
化二次型成规范型
,并求所用的变换矩阵
答:
二次型
无平方项,设x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3 变换矩阵C1=1 1 0/1 -1 0/0 0 1 带入后配方得f=y1�0�5+(y2+2y3)�0�5+4y3�0�5 令z1=y1,z2=y2+2y3,z3=2y3 即y1=z1,y2=z2-z3,y3=z3/2 变换矩阵C2=1 0...
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