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化二次型为规范型
二次型化规范型
答:
f = x1^
2
+2x1x2-2x1x3+2x2^2+4x2x3-x3^2 = (x1+x2-x3)^2 + x2^2+6x2x3-2x3^2 = (x1+x2-x3)^2 + (x2+3x3)^2 -11x3^2 = y1^2+y2^2-11y3^2.f 非正定, 非负定.
二次型
的
规范
形
是
怎么得到的?
答:
有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。由...
线性代数(
二次型化为规范型
问题)如何解决?
答:
2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以
规范型
中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。3、有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(...
化二次型为规范
性为什么只需要线性变换,而不是正交变换
答:
因为规范形中的平方项的系数只能为±1,所以只能用线性变换,不能用正交变换。而且用正交变换是把
二次型化
不
成规范
形的。
二次型规范型
怎么求
答:
二次型
规范型
的求法:由已知,二次型的负惯性指数为 3-2=1;所以二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2。在数学中,
二次型是
一些变量上的二次齐次多项式。是关于变量x和y的二次型。二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection...
二次型化
标准形和
规范
形的区别和解答方法?
答:
区别:1、平方项系数不同 标准型的平方项系数是由二次型矩阵,经过正交变换或配方法得来的系数,当进行正交变换得到的系数同时系数也是二次型矩阵的特征值。配方法得出的不一定
是二次型
矩阵的特征值。
规范
性的平方项系数是由标准型的系数的正确决定的。都是+1或者是-1,它决定了特征值正负的个数也就...
将下面
二次型化
为标准形,并进一步
化为规范
形,并求出二次型的正惯性指 ...
答:
y3 = -(y1)^
2
+ (y2)^2 + y1y3 +7y2y3 = - (y1-y3/2)^2 + (y2)^2 + (y3)^2/4 +7y2y3 = - (y1-y3/2)^2 + (y2+7y3/2)^2 - 12(y3)^2 = -(z1)^2 + (z2)^2 - 12(z3)^2
规范型
f = - (u1)^2 + (u2)^2 - (u3)^3 正惯性指数为 1.
线性代数:将
二次型化为规范型
,其所用的变换矩阵是唯一的吗?若不唯一...
答:
明显不唯一,比如化成
规范型
后,任意对换对角线上的相同元素,得到的是相同的规范型。而相应的变换矩阵不同。至于这些变换矩阵的关系,等价或相抵是必然的,再进一步思考。
用三种不同的方法化下列
二次型为
标准型和
规范型
?
答:
1、用拉格朗日配方法;2、用对称矩阵的合同变换法;3、用正交变换法
化二次型
的实对称矩阵为对角型。
二次型成规范
形 并写出所用变换矩阵
答:
这一题,使用合同变换来求标准型,以及
规范型
:得到标准型相应矩阵diag(1,3,-3)因此得到规范型相应矩阵diag(1,1,-1)
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