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化二次型为规范性为什么只需要线性变换,而不是正交变换
如题所述
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推荐答案 2012-12-15
因为规范形中的平方项的系数只能为±1,所以只能用线性变换,不能用正交变换。而且用正交变换是把
二次型
化不成规范形的。
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线性
代数
,二次型
化标准形是,一定都可以用
正交变换
吗?
答:
二次型就是一个对称型方阵 一定是有n个线性无关的特征向量 所以都可以使用正交变换
而一般的方阵就不能保证有n个线性无关的特征向量
化二次型为
标准形和
正交变换
一样吗?
答:
不一样
。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用正交变换法和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
把
二次型化为
标准
型,为什么需要正交变换
?
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,还可以有许多方法,如拉格朗日配方法 用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!
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代数(
二次型化为规范
型问题)
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配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以
规范型
中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。有的
二次型
可以直接
化为规范
形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z...
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