线性代数中怎么判断一个矩阵是半正定,还是半负定呀。最好可以举一个列 ...答:举个例子,让我们看一个具体问题:二次型Q(x) = x^T * Ax,其中A的矩阵形式为:```htmlA = [1, 1, ..., 1; 1, 1, ..., 1; ...; 1, 1, ..., 1]要证明A半正定,有三种方法:- **特征值法**:计算A的特征值,发现它们为常数,非负,从而证实半正定性。- **行列式法...
半正定二次型的充要条件:二次型的矩阵A=C′C答:所以二次型是半正定的.必要性. 由二次型是半正定的, 其标准形为 x1^2+x2^2+...+xr^2.即对应有正交矩阵P满足 P^(-1)AP = diag(1,1,...,1,0,...,0).所以 A = Pdiag(1,1,...,1,0,...,0)P^(-1)由P是正交矩阵,所以 P^(-1) = P'(转置).令 C = diag(1,1,....