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半正定二次型的例子
二次型
化为标准型
答:
x
2
²是平方项,x1x3是混合项。为了消除混合项x1x3,可以令x1=y1+y3,x3=y1-y3,从而用平方差公式化成平方项。再令x2=y2就可以得到标准形。在这个线性替换中,y的系数行列式不为零,所以所作的线性替换是非退化的。
关于讨论
二次型正定
性的问题
答:
=-78<0 ∴M既不是
正定矩阵
,也不是负定矩阵 ∴f既不是正定矩阵,也不是负定矩阵 ===
正定二次型
,以下命题等价:f是正定二次型 M是正定矩阵 M的顺序主子式均>0 若将上述正定定义中的> 分别换为<,≥和≤,则为负定,
半正定
,半负定的定义 ...
复
二次型
有没有
正定
型?
答:
二次型系数有正有负,复二次型只有正的系数 定型二次型数实
二次型的
类型。正定、
半正定
、负定、半负定的二次型合称为定型二次型。
正定矩阵
里的“定”是指什么定?
正定二次型
里“二次型”又是什么?
答:
定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)<0,则称此二次型为负定二次型,对称矩阵A称为负定矩阵;如果都有f(x)≥0,则称此二次型为
半正定二次型
,并称其矩阵为半正定矩阵;如果都有f(x)≤0,则称此二次型为半负定二次型,并称其矩阵为半负定矩阵。
可逆线性变换会改变
二次型的
大小吗
答:
对于一个
正定矩阵
M,显然可逆,那么任意取一个矩阵N,无论它是不是正定的,我总可以找到一个矩阵A=NM^{-1},使得AM=N,由于N可以是
半正定
的,也可以是负定的,所以存在一种线性变换A=NM^{-1},使得正定矩阵M变为任意
型的
矩阵N。对于非退化的线性变换,线性变换对应的矩阵满秩,所以不可能将...
二次型的
内容
答:
若V是域F上的线性空间,q是从V到F的一个映射,使q(x)=φ(x,x),x∈V,式中φ是V上的对称双线性型,则q称为V上的二次型。当域F的特征不为2时,则φ由q唯一决定。此时φ(x,x)称为V上的二次型或二次齐式,而φ(x,y)称为此
二次型的
极型。若{e1,e2,…,en}为V的基底,则...
23个数学难题 是什么?
答:
1978年,中国的史松龄在秦元勋、华罗庚的指导下,与王明淑分别举出至少有4个极限环的具体
例子
。1983年,秦元勋进一步证明了
二次
系统最多有4个极限环,并且是(1,3)结构,从而最终地解决了二次微分方程的解的结构问题,并为研究希尔伯特第(16)问题提供了新的途径。(17)
半正定
形式的平方和表示。实系数有理函数f(x1,…,...
10.设有实
二次型
f(x1,x2,x3)=x3^2+x2^2,则f( ) A.
正定
B.负定
答:
xuan d fuck bitch
半正定二次型的
秩与解空间?
答:
实对称矩阵A的秩就是
二次型
X^TAX的任一标准形中系数非零的项数,也就是A的非零特征值的个数。
半正定矩阵的
特征值大于等于0,半正定矩阵的秩等于其正特征值的个数,现在A的秩为r<n,所以二次型X^TAX的任一标准形中系数有r项为正,其余为0,所以规范型是z1^2+...+zr^2.第二个问题,A...
什么叫
半正定矩阵
答:
或x’Ax≤0)成立,且有非零向量x0,使x0'Ax0=0,则称f为半正定(半负定)
二次型
,矩阵A称为半正定矩阵(半负定矩阵)。即有定义:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0,就称A为半正定矩阵。判定A是
半正定矩阵的
充要条件是:A的所有顺序主子式大于或等于零。
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