一个n× n的埃尔米特矩阵M是正定的,当且仅当对于每个非零的复向量z,都有z*Mz > 0,则称M为正定矩阵,其中z* 表示z的共轭转置。当z*Mz > 0弱化为z*Mz≥0时,称M是半正定矩阵。
判定一个矩阵半正定
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。
顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。比如以下例子:
2、半正定矩阵
定义:设A是
实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn(K)是半正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。