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原函数和导函数的周期性
原函数与其导函数的周期性
有何关系
答:
具体看情况,例如
原函数
f(x)=sinx+x不具有
周期性
,而
导函数
具有;例如原函数f(x)=sinx+1具有周期性,导函数也具有周期性。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——
导数
值f′(x),这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。
导函数
是
周期函数
原函数
是不是周期函数
答:
是
周期函数
。而且
与原函数的周期
相等。周期函数是指f(x)=f(x+t),对定义域内的x,t是其周期,则f'(x)=lim((f(x+Δx)-f(x))/Δx)=lim((f(x+t+Δx)-f(x+t))/Δx)=f'(x+t),所以f'(x)也是以t为周期的周期函数。对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得...
导数
是
周期函数
,那
原函数
是周期函数吗?
答:
导数是
周期函数
,
原函数
不一定是周期函数。比如
导函数
为sinx+2,是周期函数。但因为sinx+2>0,因此原函数-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在...
原函数与其导函数的周期性
有何关系
答:
f(x)=f(x+T)所以f'(x)=f'(x+T)(x+T)'=f'(x+T)所以
周期
相同
一
原函数
是
周期函数
,那么它的
导数
也一定是周期函数吗?
答:
若存在
导数
,其结论是正确的:
若
原函数
是
周期函数
,那么其
导函数的周期
和原函数一定相同吗?
答:
原函数
是
周期函数
,其
导函数
也是周期函数,并且它们
的周期
相同。反之不一定成立。
已知
导函数的
奇偶
性和周期性
,证明
原函数
的奇偶性和周期性
答:
1.
导函数
是偶函数 (
原函数
+常数)'=导函数,由于常数的存在,所以不一定是奇函数 例如y=x+1 y'=1 2.反例 y=x+1 y’=1
一个
函数的导函数
不是
周期函数
,能不能推出来
原函数
不是周期函数?
答:
不能,给你举个反例f(x)=sinx+5x不是
周期函数
,而它的
导函数
f'(x)=cosx+5是周期函数
为什么
周期函数的原函数
一定是周期函数?
答:
周期函数是指具有
周期性
的函数,它在一定区间内的取值与其他相同区间内的取值相同或相似。例如,正弦
函数和
余弦函数都是周期函数,它们在一定的水平上重复自身。
原函数的
定义:原函数是指一个
函数的导数
为该函数的函数。如果一个函数存在原函数,那么它的原函数通常表示为定积分的形式。
周期函数的原函数
不...
双曲
函数的导函数
有哪些性质?
答:
1.
周期性
:双曲
函数的导函数
具有周期性。对于任意的双曲函数f(x),其导函数f'(x)也是
周期函数
,且周期为2π。这意味着,当x增加或减少2π时,f'(x)的值保持不变。2. 对称性:双曲函数的导函数具有对称性。对于任意的双曲函数f(x),其导函数f'(x)关于直线y=0对称。这意味着,无论x...
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