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合同变换法化二次型为标准型
用
合同变换法化
下列
二次型为标准型
,并写出所用的替换矩阵f(x1,x2,x3...
答:
2
1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 r1-r3,r2-r3 -1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1 r2+r1 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 -1 -2 1 C= 1 1 0 0 1 0 -1 -2 1 X=CY,f=-...
如何将
二次型化为标准型
?
答:
2.对A进行初等行
变换
和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E化为矩阵C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化线性变换x=Cy,
化二次型为标准
形f=y'D补充,若第一步构造 n×2n矩阵 (A E),则第二步...
合同变换法
是变
标准型
还是规范型
答:
变标准型。
用合同变换法化二次型为标准形的实质是:利用可逆线性变换
。合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段,另一种方法是配方法,还有正交变换,限定变换为实变换时,是不会改变矩阵的惯性指数的。
化二次型为标准型
,用什么
方法
?
答:
化二次型为标准型,
我们通常使用以下几种方法:配方法:通过配方法,将二次型化为标准型
。正交变换法:通过正交变换,将二次型化为标准型。合同变换法:通过合同变换,将二次型化为标准型。特征值法:通过特征值法,将二次型化为标准型。以上就是化二次型为标准型的几种常用方法,您可以根据具体情...
二次型
怎么得
标准型
?
答:
二次型的标准型:配方法;合同变换法;特征值法
。二次型的标准型和规范型区别为:系数不同、转化不同、所有项不同。一、系数不同 1、标准型:标准型的系数可以为任意常数。2、规范型:规范型的系数只能为-1,0,1。二、转化不同 1、标准型:同一实对称矩阵A化为的标准型可以有多个。2、规范型...
关于
二次型化
一般
为标准型
的问题
答:
1 对于任一实系数n元
二次型
X'AX,要
化为标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个合同矩阵了。2 如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和
正交变换法
。(1)配方法:如果二...
合同变换
求
二次型
的
标准型
时为什么行列变换要一致?行和列先后变换顺序是...
答:
因为
合同变换
是对行做一次变换就要对列做相同得变换对于可对角化矩阵,经过合同变换最终是化成对角矩阵。行和列先后变换顺序不是随意的。因为比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同而2对角化矩阵再做合同变换只能
化为
单位得不能换正负号,
2
对角化矩阵合同充要条件是正负惯性系数相同。
线性代数
二次型化标准型
答:
二次型
对称矩阵A= 17 -2 -2 -2 14 -4 -2 -4 14 使用
合同变换
:可以得到 ( 17 )y1^2+( 234/17 )y2^2+(162/13 )y3^2 注意,此题答案不唯一,还可以
化为
规范形:( 1)y1^2+( 1 )y2^2+(1 )y3^2
二次型化为标准型
等价于把二次型的矩阵化为対角阵,已知二次型采用配...
答:
化
标准型
,一般使用
合同变换
,结果不唯一 不唯一的含义,不仅仅是主对角线元素顺序不一致,甚至有可能是主对角线元素完全不一样。但是,有个不变的是,主对角线元素中,正数值个数不变,负数值个数不变,0值个数也不变,也即惯性指数一致。化成规范型,是唯一的。至于你说的,特征值顺序,那是在...
二次型
的
正交变换化标准型
和
合同变换化标准型
有什么不同?都是只有平方...
答:
二、几何意义不同:可以用一般的
合同变换
化成
标准
形,
正交变换
是特殊的合同变换。正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状。三、作用不同:比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,用正交变换把左边的二元
二次型
化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是...
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