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矩阵的合同标准型例题
矩阵
A
的合同标准
形解法是什么?
答:
如下:首先用正交替换,得出来的
标准
形是2、2、0(其实就是特征值),至于大家说的什么0、2、2(只是将三个数字换了下位置)啥的,我觉得没啥影响(这个只是我目前觉得,我还没找到确切答案能不能,等我知道立马来说)。第二种方法就是用规范形,前面已经交代过规范形就是标准形了,所以用规范形...
大学高等代数
矩阵
证明题 (
合同标准型
)
答:
T^{-1}=T'就是正交
阵的
定义,没什么好说的。仅仅从T'AT=diag(d1,d2,...,dn)不可能推出T正交。存在正交阵满足这个分解是由谱分解定理来保证的。整个问题你只要知道A的特征值和惯性指数的关系就行了。补充:任取A的一个特征向量并张成Hermite阵Q,作用到A上之后 Q'AQ= d1 0 0 A22 再归...
已知两个
矩阵
,如何判断它们
合同
?
答:
简单分析一下即可,答案如图所示
如何判定两个
矩阵合同
答:
对于任一实系数n元二次型X'AX,要化为
标准型
,实际上就是要找一个可逆变换X=CY,将它化为Y'BY的形式,其中B为对角阵。则C'AC=B,B就是A的一个
合同矩阵
了。如果你想要的是将A经合同变换化为B时的变换矩阵C,常用的方法有3种,即配方法、初等变换法和正交变换法。因为合同必等价,所以,若两...
矩阵合同
是什么意思,如何证明
答:
在考研范围里,如果两个
矩阵合同
,则两个矩阵都是是对称矩阵。则 ①:分别写出两个矩阵A和B对应的二次型表达式f(x)和g(y)②:通过配方法或正交变换法,将两个二次型分别转换成
标准型
F(x)和G(y),两个标准型对应的矩阵分别为A'和B',所做的线性变化分别为D和F ③:由于A'和B'都是对角阵...
什么是矩阵相似与
矩阵合同
?
答:
2.
矩阵合同
的例子中,CTAC=B;针对方阵而言;秩相等为必要条件;本质是秩相等且正惯性指数相等,即
标准型
相同;可通过二次型的非退化的线性替换来理解;矩阵合同必等价,但等价不一定合同。3. 总结:矩阵的相似和
矩阵的合同
都是由线性空间中坐标系的转换引起的。我们在线性空间中定义矩阵和向量的乘法...
矩阵的合同标准
形怎么算
答:
矩阵的合同标准
形是通过相似变换将一个矩阵转化为一个特定形式的矩阵 1.相似变换的定义 相似变换是指对于两个矩阵A和B,存在一个可逆矩阵P,使得PAP^(-1)=B。这意味着A和B具有相同的特征值和特征向量。2.特征值和特征向量 首先,计算矩阵A的特征值和特征向量。特征值是一个标量,而特征向量是与...
n阶实对称
矩阵
组成的集合中,若一个
合同
类里既含有A又含有-A,那么这个合...
答:
为0.我们知道任何一个
矩阵
,都可以相合成
合同标准型
,就是对角线上是1、-1或0的矩阵,我们所谓的对称矩阵正负惯性系数或是正定性或是负定性也是根据这个标准型确定的。就是矩阵A唯一决定着一个矩阵对角线上是1、-1或0.P'AP=diag 本题A和-A在一个合同类,说明P'AP=diag与P'(-A)P=-P'AP=-...
矩阵合同的
方法是什么?
答:
矩阵合同
的判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负特征值的个数相等)。
求
矩阵的标准型
答:
解答过程如图所示:用正交变化法换其
标准型
大致分为以下几个步骤:①根据对称
矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量正交化;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
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